le hasard comme équiprobabilité

Cela a donné lieu a de nombreuses reflexions avec Pierre,
et finalement je trouve que c'est jusqu'à un certain niveau (?) faible(?) assez richeen terme de support au raisonnement.

Le tout étant de savoir ce qui est équiprobable.

Population d'humains, la taille des humains,
courbe type Gauss.
Le hasard est l'équiprobabilité.
Certainement pas équiprobabilité des tailles.
Ici l'équiprobabilité est une personne donnée.
dans le grand sac qui comprend ma population étudiée, je choisis au hasard de l'équiprobabilité des personnes,
et cela donne une loi de proba pour la taille qui sera loi normale et non pas uniforme, mais là avec Pierre c'est mort sur ce dernier point.

De sorte que pour en revenir au forum lesmaths.net un dé avec le 6 qui a une proba double des autres face.
On travaillera en équiprobabilité de la façon suivante
un sac de :
6 5 4 3 2 1
6
le hasard ici équivalent d'une unité d'aire sous la courbe de densité est l'équiprobabilité de choisir un des sept élements du sac.

Je sais pas où cela coince de le voir ainsi.

En tout cas cela aurait du permettre à Pierre de garder son il n' y a qu'un seul hasard, celui de l'équiprobabilité,
sans passer par la loi uniforme.Mais j'ai essayé maintes fois, et c'est un échec.
Echec pas trop personnel vu la quantité de profs qui ont fourni des cours particuliers à Pierre sans grand succès.

Et GBZM rajoute pour le paradoxe de Bertrand, le au hasard
est bien une interprétation d'équiprobabilité
les trois situations étant bien au hasard d'une équiprobabilité:

"On en revient au fameux paradoxe de Bertrand.
Tirer "au hasard" une corde d'un cercle, ça veut dire comme d'hab de manière équiprobable, pour une distribution uniforme.
Mais une distribution uniforme sur quoi ? Comment la corde est-elle donnée ?
- par ses extrémités ? (distribution uniforme sur S1×S1)
- par sa droite support ? (distribution uniforme sur l'espace des droites coupant le cercle)
- par son milieu ? (distribution uniforme sur le disque)"

Bonjour Beagle,
J'ajoute la référence :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2331735/hasard-et-equiprobabilite

Dans les exos, on trouve un truc, une astuce pour faire calculer ce qu'on veut. La question qu'il faut se poser est :
1- pourquoi on étudie les probabilités ?
2- que peut-on donner comme exemple dans le monde réel d'utilisation des probabilité ?
Quand on aura répondu à ces deux questions, on aura fait 90% du chemin.

Le cas du "paradoxe de la corde de Bertrand" est ressorti. Gbzm a bien précisé où se trouvait le hasard et l'équiprobabilité.
Pour le hasard, il s'agit du matheux qui résout le problème. Concernant l'équiprobabilité, j'ai beau chercher, je ne trouve pas.
Moi, je préfère préciser ou se trouve le hasard : c'est l'expérimentateur qui veut simuler l'opération. Va-t-il tracer un cercle à la craie sur une route et lancer un certain nombre de fois une baguette, ou une tige ? Ou l'expérimentateur va tracer un cercle sur une feuille de papier et lancer des allumettes ou des épingles ? Etc. Quant à l'équiprobabilité, là il n'y a aucun doute, tous les objets seront lancés de la même façon, c'est à dire n'importe comment.
Je rappelle que j'ai démontré qu'il n'y avait qu'une seule réponse à la question de Bertrand et je l'ai donnée.

Quant au 3 bancs pour deux personnes,
il ne me vient en tete qu'un seul truc ici:
l'équiprobabilité de choisir deux emplacements dans 6 pour le nombre de cas totaux
ensuite dénombrer cas favorables

pas bien vu le soucis, pourtant il me semble avoir rencontré cet énoncé,
faudrait revoir...
Il semble que cela soit le successivement qui poserait le soucis?
""Bonjour, j'ai un exercice de probabilité :

Dans un jardin public, il y a trois bancs à deux places. Deux personnes arrivent successivement et s'assoient au hasard.
Determiner la probabilité que ces deux personnes soient assises côte à côte."

La non équiprobabilité concerne le sexe des promeneurs.
Si une jolie fille est assise sur l'un des 3 bancs et que le promeneur est un homme qui a bon goût, il va s'assoir sur le banc déjà occupé. Il s'agit là d'un exemple où le hasard n'intervient pas et certainement pas l'équiprobabilité. Les matheux aiment bien les contre-exemples.

alors peut-ètre que le soucis dont parle samok est le suivant:
équiprobabilité des bancs ou équiprobabilités des places sur le banc ?
ok

https://lewebpedagogique.com/dom76/files/2021/10/ParadoxeBancs.pdf

Mes deux questions restent posées.

Pour les 3 bancs s'ils sont sur un cercle, comme un collier, alors on peut toujourss'orienter pour partir de personnage A et le mettre en position 1, 2 est le meme banc
alors
123456
ab ...................1seul cas meme banc
a0b
a00b
a000b
a0000b ............sur 5 cas possibles

Mais que l'on prenne au hasard le bac ou au hasard la place,
ne change absolument pas le fait que le hasard en question est la situation d'équiprobabilité, équi proba du banc ou équi proba de la place.

Il ne faut pas confondre "analyse combinatoire" et probabilités, là où on introduit la notion de hasard.
Cette notion de hasard est bien compliquée. Jacques Harthong lui a réservé un chapitre entier.
Mais tant que tu n'essayeras pas de répondre à mes deux question, on tournera en rond.

Je vais essayer de répondre.
Soit une série de valeurs v1, v2, ... vn.
A chacune de ces valeurs est attachée une probabilité a1, a2, ... an.
Le théorème des probabilités totales dit que la somme des 'a' vaut 1.
Soit une valeur vi et sa probabilité associée ai. Seul le hasard est intervenu concernant cette opération. La probabilité que ce soit vi est égale à ai. Il n'y a aucune équiprobabilité, puisque les ai sont différents, la seule chose que l'on sache est que leur somme vaut 1.
Maintenant, il on veut une équiprobabilité, il faut que tous les ai soient égaux, c'est à dire que a=1/n, comme pour les faces numérotées d'un dé à jouer.

Bien sur, sauf qu'avec ce truc on ne peut pas calculer grand chose.
Si tu prends la courbe de densité et des petites unités de surface sous la courbe, leur équiprobabilité, permet de bosserpar les surfaces
surface entre a et b, surface audela de c
c'est la base qui permet de faire des probas et des stats.

donc pourquoi on cherche l'équiproba,
tout simplement parce que partout en maths on additionnes des trucs de meme unité,
les opérations sur les machins d'unités différentes c'est difficile ,

non?

"donc pourquoi on cherche l'équiproba,"
On n'a pas à chercher l'équiprobabilité. La probabilité d'un évènement dépend du contexte, on n'y peut rien, on peu le calculer. Dans le cas de dés à jouer l'équiprobabilité est vraie si le dé est équilibré. Si l'une des deux taches de la face N°2 est effacée, la probabilité de tirer un 2 est 2/6 = 1/3. Dans le même ordre d'idée la moyenne ou l'espérance avec un dé n'est pas 3.5, c'est 1/6 ou 1/3 avec mon dé usé.
On étudie les probabilités pour le même type de raison qu'on étudie les quatre opérations. Les maths n'ont rien à voir dans l'histoire.

Très nettement on fait un mélange de "phénomène du monde réel" : le hasard et "mode opératoire d'une opération" : équiprobabilité ou non.

Gbzm a écrit:On aurait dit : "On tire (sans remise) deux nombres au hasard dans {1,2,3,4,5,6}. Quelle est la probabilité que la paire tirée soit l'une des paires {1,2}, {3,4}, {5,6} ?", tout le monde aurait compris l'équiprobabilité.

D'ailleurs, on ne voit pas trop ce que vient faire le "sans remise", puisque là on fait intervenir l'analyse combinatoire. Il ne faut pas tout mélanger, c'est assez obscure pour un grand nombre.
On aurait pu décrire l'expérience "deux faces de numéros consécutifs dont le premier est impair". (1,2,3,4,5,6) ne sont pas des nombres mais des dessins pour repérer les faces. (sauf au monopoly).

Pierre ta fameuse loi normale, que l'on retrouve dans le z
la loi du t avec le t
table du z table t pour chercher les probas, intervalles de confiance et autres tests divers et variés pour comparerdes moyennes ou des proportions frequences,
ben c'est quoi?
ce sont des surfaces, ce sont des surfces une proportion de surface totale qui fait 1.
Et là-dedans les unités de surface sont l'équiprobabilité qui permettent les calculs,
meme si tu ne t'en rends pas compte.

Bonsoir,
J'ai lu les différentes interventions. C'est sidérant de la part de matheux.
Je répondrai demain.

Bonjour,

Juste une petite remarque.

beagle a écrit:
"On en revient au fameux paradoxe de Bertrand.
Tirer "au hasard" une corde d'un cercle, ça veut dire comme d'hab de manière équiprobable, pour une distribution uniforme.
Mais une distribution uniforme sur quoi ? Comment la corde est-elle donnée ?
- par ses extrémités  ? (distribution uniforme sur S1×S1)
- par sa droite support  ? (distribution uniforme sur l'espace des droites coupant le cercle)
- par son milieu ? (distribution uniforme sur le disque)"

A ceci prés que le support d'une droite sur un disque* est ce que l'on appelle plus communément une corde de ce même disque....

Donc quand on veut tirer de manière uniforme les cordes d'un disque, et pas les extrémitités ou milieux de cordes, le choix se restreint drastiquement.

* : je rappelle qu'il est impossible de faire un tirage de droite uniforme sur tout le plan, ainsi on est obligé de restreindre le tirage, à une surface compact dans notre cas le disque...


Cordialement.

Bonjour,
Petit aparté dans le même domaine "comprendre les probabilités" https://www.ilemaths.net/sujet-loi-de-probabilite-882407.html
"et si tu peux me mettre un vrai exemple avec tout ce que tu me mets afin que j'y regarde"
La moindre des gentillesses aurait été de lui donner un vrai exemple, ou de lui en fabriquer un qui soit réaliste.
Je note au passage que les exemples sportifs sont très mauvais, suivent le principe qui me parait évident "sport" et "hasard" sont, à mon avis, contradictoires. Allez dire à un médaillé des jeux olympiques que c'est le hasard qui lui a donné sa médaille.

Intéressant :

Gbzm a écrit:Tirer au hasard un entier, c'est une autre histoire : il n'y a pas de mesure de probabilité uniforme sur N par rapport à la mesure de comptage. Tirer au hasard un nombre réel pose le même problème : il n'y a pas de mesure de proba sur R uniforme par rapport à la mesure de Lerbesgue. Quand on se limite à [0,1[, ça va.

Notre ami semble oublier qu'il a fait de nombreuses expériences (tirages avec un dé à 1000 faces) où on peut vérifier qu'il y a une mesure de probabilité précise par rapport à la mesure de comptage. Effectivement ce n'est pas une mesure uniforme comme le matheux lambda pourrait le croire intuitivement mais c'est une mesure donnée par le loi normale, visualisée par la courbe de Gauss.

Ca, c'est pas mal aussi :

Gérard a écrit:NB : J'ai fini par comprendre ce que tu appelais régression vers la moyenne, qui est bien ce que connaissent les statisticiens, et ne nécessite pas de loi Normale, ni même de situation probabiliste.

Alors, sur quoi se basent les statisticiens ? Ils ont une boule de cristal, ou une autre technique plus secrète ?

Médiat-suprème a écrit:Au début du loto national, il se vendait des "opuscules" avec les statistiques sur les tirages précédents, comme, par exemple, les N° les plus ou les moins sortis, avec deux types de conseils : [...]

C'est tout de même très embêtant que des élèves soient confiés pour leur formation mathématique à de profs qui ont de telles lacunes.
Concernant le loto, il y a deux choses qu'il faut absolument distinguer :
1- le phénomène "jeu", ce qui personnellement ne m'intéresse pas.
2- l'application des lois mathématiques. Là, ça m'intéresse. Il se trouve que une de mes connaissances disposait des résultats des tirages depuis l'origine. Il n'était pas très difficile de comptabiliser les résultats et reporter les scores sur un graphique. On constate, heureusement, que la répartition respecte avec une précision de l'ordre de 2% la courbe de Gauss. Médiat, ancien modérateur d'un autre forum, l'ignore, c'est dommage puisque apparemment il enseignait la spécialité. C'est très ennuyeux qu'il n'ait pas cherché à comprendre.

ben moi j' ai appris ceci;
"Et bien je me présente : Lourrran, statisticien qui considère que son job n'est pas du domaine de la croyance."

Je suis réservé sur Lourran, plusieurs fois je le sentais assez tolérant à ce que je racontais,
mais à chaque fois il est sorti de la discussion par une pirouette,
je pense à mes premiers messages sur les études hydroxychloroquine, ce qui rejoint ma derniere intervention qui étaient des données hcq, mais à critiquer sans le savoir,
Je ne sais pas quoi penser de Lourran finalement.

Bonjour Beagle,
Concernant le sujet que je connais, c'est encore Lourrran qui me parait le mieux informé. Par ailleurs, je comprends sa prudence : il ne veut pas se faire traiter d'hérétique.

Je tiens à préciser une chose : un tirage "au hasard", toute chose égale par ailleurs, est "équiprobable". La loi de probabilité est dite "loi uniforme". Si on regarde la répartition des écarts à la moyenne, on observe qu'elle est conforma à la loi normale.
En d'autres termes, il ne faut pas confondre "tirage équiprobable" et "résultat uniforme", comme c'est fréquemment le cas chez le matheux lambda.

Lourran est tres souvent intéressant et plutot pragmatique,
c'est pour ça que je ne comrends pas bien ses interventions qui bottent en touche.

Pour l'équiprobabilté et la loi de probabilité ce que tu racontes est faux.

Pour la taille des humains, il n' ya pas équiprobabilté d'intervalles de taille,
et cela n'est pas lié à une fluctuation d'échantillon,
comme la fluctuation d'échantillons de tirage du loto.

Pour le dé où le 6 est proba double des autres faces,
il n' y a pas équiprobabilité de survenue des  6faces.
Tu peux modéliser avec un sac de 7 jetons 1,2,3,4,5,6a  et .6b.
il ya equiprobalité des 7 jetons
qui ne donnera pas loi uniforme sur les numéros 1 à 6

toi qui aime laa loi des gends nombres
ben si on divise la taile des humains en cinquante intervalles
on fait 1000 tirages
puis 10 000 tirages
puis 100 000 tirages
ben tu n'auras jalmais une évolution des frequences vers le théorique de la loi uniforme.

Alors qu'avec la meme expérience en tirages du loto tu auras bien les frequences observées qui vont de plus en plus se rapprocher du théorique de la loi uniforme.

Mais comme cela fait 100 fois qu'on le répète,,
il ya peu de chances que cette fois soit la bonne.

Bonjour Dlzlogic et tous les lecteurs,

Dlzlogic a écrit:Je tiens à préciser une chose : un tirage "au hasard", toute chose égale par ailleurs, est "équiprobable". La loi de probabilité est dite "loi uniforme". Si on regarde la répartition des écarts à la moyenne, on observe qu'elle est conforma à la loi normale.
En d'autres termes, il ne faut pas confondre "tirage équiprobable" et "résultat uniforme", comme c'est fréquemment le cas chez le matheux lambda.  

Tu devrais accompagner tes propos d'exemples, en effet tu emploies les mots dans un sens non mathématiques, ce qui fait que ce tu veux dire est peut-être juste, mais ce que tu dis (interprété dans le sens traditionnel mathématiques) est faux. Par exemple ce que j'ai mis en gras.

Alors merci de clarifier tes propos par un exemple.

Cordialement.

Bonjour,
Il y a eu dernièrement deux exemples qui vérifient cela.
On en a suffisamment parlé, mais on se demande si certains n'ont pas moins de mémoire que la pièce avec laquelle on joue à pile ou face.

Premier exemple. Il s'agit d'observations réelles, relevé de température journalière pendant une cinquantaine d'années.
Il y a deux erreurs systématique (maintenant on appelle cela biais) l'élévation des températures due au réchauffement climatique et les variations de températures saisonnières. Il n'est pas très difficile de mesurer ces deux biais. J'ai pris une méthode, c'est un choix que j'ai expliqué et justifié, chacun est libre d'adopter une autre méthode, tant qu'elle est justifiée.
Donc, ces deux erreurs systématiques étant connues, on peut ramener l'ensemble des température à une liste homogène. On vérifie la normalité des écarts à la moyenne par les moyens habituels.

Second exemple. Là il s'agit d'une simulation faite par Gbzm. Il y a eu une dizaine de simulations suivant la même logique, mais avec des supports différents. Il a simulé le tirage d'un dé à 1000 faces. La méthode est simple, étant donné une liste de chiffres décimaux, pris aléatoirement, on les prend 3 par 3. On a donc des nombres de 0 à 999, de façon comparable à ce qu'on aurait avec un dé à jouer, les faces étant numérotées de 1 à 6.
Sur un grand nombre de tirages on obtient 1000 comptages de résultats pour ces nombres de 0 à 999. On vérifie la normalité des écarts à la moyenne par les moyens habituels.

Ce type d'expérience peut être réalisé dans n'importe quel contexte observable (càd pas dans un EPR). Si le résultat n'est pas ce qu'on attend, il y a soit faute, soit tricherie. D'ailleurs cette méthode pourrait être utilisée dans le cas de sondage douteux ou de pêcheur malhonnête.