Lois sans mémoire et les autres.

Bonjour Dlzlogic,
Inutile de me raconter la loi des grands nombrs, je connais, merci. Inutile non plus de raconter que je n'y connais rien.

que pensez vous de l'affirmation i²=-1 ?

Si vous désignez par i l'image de X dans le quotient R[X]/(X²+1), alors i² = -1.  Mais peut-être n'est-ce pas votre construction préférée du corps des nombres complexes ?
Vous voyez, je réponds même à vos questions hors-sujet. J'attends toujours votre réponse à ma question en plein dans le sujet. Ne tournez pas autour du pot, s'il vous plait.

HumHumHUm a écrit:Quelle que soit l'histoire des 100 premiers tirages, même si pile mène avec au moins 10 points d'écart à l'issue de ces 100 premiers tirages, les 2¹⁰⁰ suites de tirages suivants possibles sont toujours équiprobables et donc l'espérance du nombre de piles au cours de ces 100 tirages suivants est toujours exactement de 50.

Vrai ou faux ?

Bonjour Hum,
C'est marrant votre façon de poser la question. Pour qui vous prenez-vous ? En fait vous avez tout à fait l'attitude de quelqu'un qui n'y connait rien mais veut avoir raison.

Humx3 a écrit:
HumHumHUm a écrit:
Quelle que soit l'histoire des 100 premiers tirages, même si pile mène avec au moins 10 points d'écart à l'issue de ces 100 premiers tirages, les 2100 suites de tirages suivants possibles sont toujours équiprobables et donc l'espérance du nombre de piles au cours de ces 100 tirages suivants est toujours exactement de 50.

Vrai ou faux ?

Je vais essayer de répondre, j'essayerai de me mettre à votre portée.
D'abord vous employez un terme bizarre : "espérance". Cette valeur est égale au produit du gain par la probabilité. Donc en l'occurrence, l'utilisation de ce terme dans ce contexte retire tout sens à la question.
Vous employez aussi le terme "équiprobable", c'est un postulat, vous oubliez de le dire. Dans la théorie des probabilités, le but est de calculer des probabilités, alors que vous considérez une probabilité comme une valeur connue.
Quand on calcule une probabilité à l'aide de l'analyse combinatoire, le résultat du calcul est une valeur exacte mais ce n'est qu'une valeur numérique de probabilité, non exacte par essence.
De toute façon des termes "toujours" et "exactement" forcent à répondre FAUX. Par contre sur une longue suite de tirages, l'équilibre sera toujours approché.
Je suis persuadé que si vous aviez pris la peine de faire la simulation du tirage des mots de 7 bits au lieu de supposer le problème résolu, vous pourriez voir une approche de ce phénomène du monde réel observable et qui justifie de s'intéresser à cette théorie.

En fait, on ne parle pas de la même chose. Vous vous parlez de théorie mathématique dont vous ne donnez pas les bases, c'est à dire les postulats, et seulement des définitions pour pouvoir répondre à des questions, et non résoudre des exercices, moi, j'essaye d'expliquer pourquoi on étudie les probabilités, à quoi ça sert et ce qu'il faut savoir. Ce n'est pas de ma faute si ce sujet, pas si simple, est maintenant au programme de lycée, avant c'était réservé aux professions qui en avaient besoin.

Voici l'exemple typique de cours et d'exercice inutile.
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/947719-calcul-variance.html
Il faut appliquer des formules sans avoir aucune idée de ce que ça représente et surtout le but de ce raisonnement.

Vouis n'avez toujours pas répondu.
Vous avez du mal avec certains termes de base de la théorie des probabilités ? Alors allons y :

espérance : dans le cours de Levallois, c'est ce qui est appelé "valeur probable" et qui est défini comme la moyenne du premier ordre de la variable éventuelle x, notée m₁(x)= Σ a_ix_i où a_i est la probabilité que la variable éventuelle (on dit maintenant variable aléatoire) prenne la valeur x_i. Dans le texte de Harthong, page 137 :
Ici la variable aléatoire dont je considère l'espérance dans mon énoncé est le nombre de piles dans les 100 derniers tirages. Elle peut prendre les valeurs 0,1,2,...,9_,99,100 et la probabilité qu'elle prenne la valeur k est le rapport du nombre de cas favorables au nombre total de cas, c.-à-d.  C^k₁₀₀ / 2¹⁰⁰ où Cab désigne le nombre de combinaisons de a éléments parmi b (Voir Levallois page 143).

équiprobabilité : C'est le fait que les 2ⁿ suites de n tirages à pile ou face aient la même probabilité d'arriver : 1/2ⁿ. C'est toujours ce qui est postulé quand on parle de tirage à pile ou face avec une pièce équilibrée, par tous les mathématiciens qui ont construit la théorie des probabilités. C'est par exemple ce qui est postulé dans le cours de Levallois au paragraphe "Les épreuves répétées dans le cas de pile ou face". Cette équiprobabilité permet de dire que la probabilité d'un événement est égale au rapport du nombre de cas favorables au nombre total de cas.
Si vous n'acceptez pas cette équiprobabilité, sur quelle base faites-vous l'étude des suites de tirages à pile ou face ?

exactement : c'est sur la base de ce postulat d'équiprobabilité, commun à toutes les études sur les suites de tirages à pile ou face, que je parle de valeur exacte de l'espérance. De la même façon que Levallois donne une valeur exacte de la probabilité pour qu'il y ait 6 piles dans une suite de 10 tirages : exactement 210/1024.

Maintenant que ceci est éclairci, pourriez vous enfin répondre à cette question ?

HumHumHum a écrit:Quelle que soit l'histoire des 100 premiers tirages, même si pile mène avec au moins 10 points d'écart à l'issue de ces 100 premiers tirages, les 2¹⁰⁰ suites de tirages suivants possibles sont toujours équiprobables et donc l'espérance du nombre de piles au cours de ces 100 tirages suivants est toujours exactement de 50.

Vrai ou faux ?

C'est tout de même marrant, vous ne vous êtes pas encore rendu compte que je connais très ces termes. J'ai profité de l'occasion pour repréciser que leur emploi n'était pas toujours très correct. C'est l'occasion de vous poser la question : "une variable aléatoire est une valeur ou une fonction ?". Je connais la réponse : "ça dépend du contexte".

Pour votre question, je vais reformuler :
Soit une pièce équilibrée qui a donc la même probabilité de faire pile que face à chaque essai.
La probabilité de faire 2 pile consécutifs est 1/4.
---
La probabilité de faire 10 pile consécutifs est 1/2^10
La loi des grands nombres dit que pour un grand nombre de tirages le résultat tend vers la probabilité. Ceci a été vérifié.
Soit un grand nombre de tirages successifs dont on note les issues, n'importe quel bloc de 100 (puisque c'est le nombre dont vous parlez) satisfait cette loi. Evidemment ce bloc de 100 peut démarrer à partir du 50è tirage ou du 122è, ce sera toujours vrai.
Cela va même plus loin, puisque si on les groupe par mots de 7 consécutifs la répartition des nombres décimaux ainsi formés satisfait la répartition normale.
Pour mémoire, il a été réalisé par quelqu'un (Le_Jeu membre d'un forum) l'expérience suivante : deux joueurs A et B jouent l'un contre l'autre. Le joueur A joue de façon aléatoire, le joueur B joue en tenant compte des issues précédentes. Naturellement, c'est B qui gagne. Malheureusement, un autre membre de pseudo Nuage est arrivé avec un générateur nomme GenRand écrit de façon à annuler cette situation de hasard. Le gag dans l'histoire est que si on ne joue d'un coup sur 2, alors B est super gagnant. A l'évidence, les auteurs de ce générateur connaissent très bien les lois des probabilités pour pouvoir les contourner. Même chez les matheux, il y a des tricheurs.

Là, je pense avoir répondu à votre question, même si elle est posée de façon très orientée.

Dans l'exercice sur la calcul de la variance, il y a ce fameux problème de biais dans le calcul de l'écart-type. J'ai dit et répété que ce n'était pas un biais, mais une faute de calcul. Ce n'est tout de même pas très difficile à comprendre, je l'explique dans mon papier "Notions de probabilités".

Vous essayez de noyer le poisson et de faire diversion avec une vieille histoire ou avec un exercice bateau sur la variance, mais vous ne répondez toujours pas clairement à ma question qui, je vous le rappelle est :

HumHumHum a écrit:Quelle que soit l'histoire des 100 premiers tirages, même si pile mène avec au moins 10 points d'écart à l'issue de ces 100 premiers tirages, les 2100 suites de tirages suivants possibles sont toujours équiprobables et donc l'espérance du nombre de piles au cours de ces 100 tirages suivants est toujours exactement de 50.

Vrai ou faux ?
Ma question est effectivement orientée : Vrai =  ce n'est pas parce que pile est en avance d'au moins 10 sur la première centaine qu'on doit avoir en moyenne moins de 50 piles dans la deuxième centaine.
N'ayez pas peur d'affirmer clairement ce que vous pensez.

Je ne sais pas répondre à une négation.
Ce que j'affirme, c'est que le suivant d'une série où pile est en déficit a plus de chance de tomber sur pile.

Si je reformule votre dernière réponse :
On considère un grand nombre de suites de 200 tirages à pile ou face telles que dans la première centaine pile est en avance d'au moins 10 sur face.
Moi : la moyenne du nombre de piles dans la deuxième centaine est 50, les résultats de la première centaine n'ont aucune influence sur la deuxième.
Vous : la moyenne du nombre de piles dans la deuxième centaine est moins de 50 pour qu'il y ait rattrapage (puisqu'il y avait plus de piles dans la première centaine).

C'est ça.
Vous aurez du mal à justifier l'utilisation de la théorie des probabilités.

Voici une simulation.

Le code en python, commenté pour vous en rendre la lecture plus facile :

Code:

import random as rd

def test(n,a,p) :
    # 0n fait p expériences avec des suites de tirages
    # de longueur 2*n. On retient celles pour lesquelles
    # l'avance de pile à mi-parcours est au moins de a.
    en_avance = 0
    # le compteur des suites en avance à mi-parcours
    nb_piles_2 = 0
    # le compteur du nombre de piles dans la deuxième moitié
    # pour les suites en avance
    # On fait les tirages : pile = 1, face = 0
    for _ in range(p) :
        tirages = [rd.randrange(2) for _ in range(2*n)]
    # on sélectionne les suites pour lesquelles pile est
    # en avance d'au moins a au bout de n tirages
        if 2*sum(tirages[:n])-n >= a :
            en_avance += 1
            nb_piles_2 += sum(tirages[n:])
    print("Pour {0} suites de tirages à pile ou face de longueur 2*{1} :\n\
{2} ont pile en avance d'au moins {3} au bout de {1} tirages\n\
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les {1} tirages\n\
suivants est {4:.2f}".format(p,n,en_avance,a,nb_piles_2/en_avance))


On fait tourner 20 fois :

Code:

%time for _ in range(20) : test(100,10,10000)

Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1878 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.27
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1792 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.97
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1914 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.81
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1795 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.86
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1845 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.99
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1812 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.06
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1856 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.17
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1846 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.18
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1849 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.02
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1831 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.93
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1834 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.90
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1775 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.22
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1857 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.02
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1810 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.95
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1815 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.18
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1787 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.15
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1792 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.97
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1795 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.03
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1837 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.85
Pour 10000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
1867 ont pile en avance d'au moins 10 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.01
CPU times: user 23.1 s, sys: 16.8 ms, total: 23.1 s
Wall time: 23.1 s

Alors, que pensez-vous des résultats de cette simulation ?
1) HumHumHum a triché en écrivant son code
2) Le générateur de nombres pseudo-aléatoires de python triche
3) Autre explication ?

Mais oui, vous avez raison.

Merci de le reconnaître.
Donc, finalement, la bonne réponse à
VRAI ou FAUX ?

HumHumHum a écrit:Quelle que soit l'histoire des 100 premiers tirages, même si pile mène avec au moins 10 points d'écart à l'issue de ces 100 premiers tirages, les 2¹⁰⁰ suites de tirages suivants possibles sont toujours équiprobables et donc l'espérance du nombre de piles au cours de ces 100 tirages suivants est toujours exactement de 50.

est VRAI.

Bonne soirée !

En plus de refuser d'essayer de comprendre la théorie et l'importance des probabilités, vous n'avez aucun sens de l'humour.
Bonne continuation.

Et si j'avais de l'humour au second degré ?
Je sais bien que c'est votre échappatoire quand l'évidence est contre vous.

Bon, ce qui me surprend le plus, c'est qu'apparemment vous avez lu mon papier et surtout les cours de Levallois et de Harthong et que manifestement vous n'avez rien compris.

Allez, on verra demain matin si vous avez trouvé une explication pour les résultats des simulations.

J'admire votre ténacité à vouloir montrer que quelque-chose est faux.
Moi je sais montrer des choses vraies, mais pas que quelque-chose est faux.

J'ai un peu de mal à comprendre pourquoi ce problème de "rattrapage du retard" vous traumatise autant.
Il est indispensable que vous trouviez une bonne raison.

"Ce que j'affirme, c'est que le suivant d'une série où pile est en déficit a plus de chance de tomber sur pile."

C'est faux.
Et c'est désolant de s'appuyer sur un test de Le Jeu d'il y 15 ans????
sans avoir été capable de trouver un protocole qui reproduit la soi-disante conclusion de Le Jeu (soit-disante puisque Le jeu a démenti avoir montré un tel phénomène.

J'ai moi-mème et ici meme fait un fil de discussion sur le retard des séries de 1000 pile ou face.
En jouant dès le départ de la série le coté en retard sur toute la série,
j'ai fait idem après un lag de 500, on laisse du temps au retard à s'installer
et bien on gagne en jouant le retard une fois sur deux.
Donc absolument pas plus de pile après un déficit de pile.C'est faux.
Et c'est fait avec un random Mersenne twister , pas un genrand soit-disant bidouillé par nuage

Dlzlogic a écrit:J'ai un peu de mal à comprendre pourquoi ce problème de "rattrapage du retard" vous traumatise autant.
Il est indispensable que vous trouviez une bonne raison.

Parce que c'est le truc le plus horrible que tu racontes sur les probabilités.
C'est ce qui t'a valu d'ètre viré de tous les forums de maths.
Et cette notion de rattrapage est une erreur ou au moins un sujet d'interrogation naturel des débutants en probabilité.
Donc c'est normal pour ton petit fils d'y penser,
à ton niveau Pierre c'est désolant.

Bonjour Dlzlogic,
Le "rattrapage du retard" tel que vous le formulez ("Ce que j'affirme, c'est que le suivant d'une série où pile est en déficit a plus de chance de tomber sur pile") n'existe que dans votre imagination. Comment voulez-vous qu'un phénomène qui n'existe pas puisse me traumatiser ?
Voyez-vous la moindre trace de "rattrapage du retard" à la mode Dlzlogic dans les simulations que j'ai réalisées ? Non, aucune. Vous n'avez toujours aucune explication pour cette absence.
Je vous propose une deuxième série de tests. Je vais être encore plus vache, j'impose cette fois que pile soit en avance d'au moins 20 sur face dans la première centaine (un score d'au moins 60-40). Est-ce que ça fait bouger la moyenne des piles dans la deuxième centaine ? Pas d'un iota, cette moyenne reste bien sûr scotchée à 50. Je ne remets pas le code de la simulation, c'est celui que j'ai déjà posté.

Code:

%time for _ in range(20) : test(100,20,100000)

Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2879 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.06
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2901 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.81
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2879 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.04
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2794 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.03
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2927 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.03
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2882 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.08
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2814 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.04
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2803 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.06
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2850 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.88
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2778 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.02
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2818 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.81
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2795 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.15
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2855 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.82
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2825 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.97
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2724 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.97
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2752 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.21
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2793 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.80
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2868 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 50.07
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2729 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.87
Pour 100000 suites de tirages à pile ou face de longueur 2*100 :
2872 ont pile en avance d'au moins 20 au bout de 100 tirages
et pour celles-ci la moyenne des piles dans les 100 tirages
suivants est 49.95
CPU times: user 3min 48s, sys: 19.8 ms, total: 3min 48s
Wall time: 3min 48s

​

Bonjour Beagle,
J'ai pourtant été très clair : tu n'as aucune qualification pour donner ton avis sur ce sujet. En fait, tu récites une leçon apprise en seconde : une pièce de monnaie a deux faces, elle est équilibrée, mais c'est tellement lieux de dire "équiprobable", voilà c'est tout, c'est ce qui s'appelle ne pas voir plus loin que le bout de son nez.
Quand je te posais des question précises pour essayer de te faire comprendre les choses, silence total. T'as trouvé mon papier trop compliqué. Quand J.H. écrit "c'est cette solution qui est la bonne" tu comprends "avec les fétus de paille, c'est la bonne solution", et comme on t'as dit qu'on ne pouvait pas savoir alors tu conclues : "simplement il n'a pas parlé des autres choix possibles". C'est une démarche connue : on cherche à prouver ce dont on est déjà sûr. Il y en a un qui a essayé de démontrer cette histoire de rattrapage (j'ai oublié son pseudo), t'as certainement jamais lu ce qu'il disait, de toute faon ça ne pouvait pas être intéressant puisque toi, tu sais, on te l'as enseigné au lycée.

Les attaques personnelles ne sont pas des arguments valables. Beagle a une vue bien plus claire que vous sur ce sujet.

Bonjour Humx3
Vous n'avez pas répondu à ma question précise : pourquoi ce problème du rattrapage du retard vous tracasse tellement ? Que je sache, vous n'êtes par chargé de ma formation scientifique, a quel titre êtes-vous aussi affirmatif, Si c'est parce que vous êtes matheux alors c'est un atout pour moi, je sais que les matheux sont incompétents dans ce domaine. Si c'est pour une autre raison, alors autant le dire et alors on pourra discuter.

Par ailleurs, vous utilisez un générateur de nombres aléatoires. Il y a eu beaucoup de discussions à ce sujet, votre ami Beagle m'a dit "Change de générateur". Il se trouve que les sources de ces générateurs sont souvent cachés, on se demande pourquoi ? Si vous pouvez produire le code source de la fonction random de Python, ou pourra discuter.