Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ?

Bonsoir,


GBZM a discuté sur le fait que mathématiquement il n'y a pas de rattrapage.

Mais quand je joue une partie de 100 tirages.

1) Observe-t-on des rattrapages ? Combien en moyenne ?

2) Si je parie sur un décalage de 5 aurais-je le même nombre de rattrapages du décalage ?

On pourrait faire un calcul exacte, mais ici cela n'est pas nécéssaire.

On procéde à 10000 tirages de 100 séquences de piles et faces, alors le nombre moyen de rattrapage est de 7.1

La proba de ne pas avoir de rattrapage, du tout, est de 8%.

Bilan mieux vaut parier sur un rattrapage.

Mais Beagle nous dirait, que miser sur un décalage ou rattrapage ne change rien, c'est une marche aléatoire qui revient indéfiniment sur son point de départ et passe indéfiniment aussi par n'importe qu'elle point...

Mais ici on est dans le réel, donc notre partie de pile ou face est limitée à 100 tirages, alors pour un décalage de 5 (par exemple) on obtient en moyenne 4.0 passages par cette position (de décalage de 5) contre 7.1 pour l'origine.


Donc GBZM et Beagle ont mathématiquement raison, mais dans la réalité mieux vaut écouter Dlzlogic, et s'attendre à des rattrapages fréquent (7 en moyenne pour une séquence de 100 de pile ou face).


Bonne soirée.

Bonsoir Dattier,
Si vous postiez votre code de simulation peut-être pourrait-on comprendre ce que vous appelez "rattrapage".
Parce que là, votre message est confus au possible et assez incompréhensible.
Je vous rappelle la définition du "ratrrapage" selon Dlzlogic :
On considère un grand nombre de suites de 200 tirages à pile ou face telles que dans la première centaine pile est en avance d'au moins 10 sur face. Alors la moyenne du nombre de piles dans la deuxième centaine est moins de 50 pour qu'il y ait rattrapage (puisqu'il y avait plus de piles dans la première centaine).
C'est de cela dont vous parlez ?

Rattrapage = autant de piles que de faces.

Donc ce n'est pas ce dont parle Dlzlogic.
Je vous ai demandé le code de votre simulation, s'il vous plait.

Je vais formaliser le rattrapage de Dlzlogic sous une forme faible.

Soit X_{100} et Y_{100} deux variables aléatoire indépendante de même loi binomial, de paramétre p=0.5 et n=100.

La question du rattrapage faible devient alors P((50-X_{100})*(50-Y_{100})<=0)>0.5 ?

Code:


En maple :

N:=10000;
n:=100;
t:=0;
for j from 1 to N do r:=0;s:=0;  for i from 1 to n do r:=r+sign(rand(-1..0)()); if(r=0) then s:=s+1: fi: od: t:=t+s; od:
1.*t/N;

for j from 1 to N do r:=0;s:=0;  for i from 1 to n do r:=r+sign(rand(-1..0)()); if(r=5) then s:=s+1: fi: od: t:=t+s; od:

1.*t/N;


Bien, votre code fait le compte des retours à 0 dans une marche aléatoire symétrique de 100 pas et le compte des passages à 5. D'accord.
Le calcul de l'espérance du nombre de retours à 0 pendant la marche de 100 pas se fait facilement par additivité de l'espérance : c'est 1115296899859219265664919877185/158456325028528675187087900672, à peu près 7.04 .
Pour les passages à 5 c'est 157350930975626288833065371375/39614081257132168796771975168, à peu près 3.97.

Je ne comprend pas votre

Bilan mieux vaut parier sur un rattrapage.

Que voulez vous dire par là ? Qu'il est très probable qu'il y aura un retour a zéro avant les 100 pas ? Oui, et alors ? Quel rapport avec le "rattrapage" selon Dlzlogic ?

Il y a un biais dans votre formalisation du "rattrapage faible" : vous comptez un rattrapage si l'une des deux variables aléatoires vaut 50.

C'est marrant comme Hum est capable de transformer ce que disent les autres.
Ce que j'ai dit et j'affirme que je n'ai jamais dit autre-chose. Si à un instant donné pile est en retard le prochain coup a plus de chance de faire pile que de faire face. Je n'ai jamais donné de valeur, sous quelle que forme que ce soit, sauf que j'ai estimé que le déséquilibre en la matière était de l'ordre de 2%, c'est à dire faible mais non nul. C'est simplement une conséquence directe de la loi des grands nombres, pas vraiment utile mais incontestable.
Je pense que pour comprendre cela il faut comprendre l'importance du postulat de la moyenne et avoir bien compris la loi des grands qui est TOUJOURS vraie et vérifiée, quelle que soit le contexte.

Si à un instant donné pile est en retard le prochain coup a plus de chance de faire pile que de faire face. Je n'ai jamais donné de valeur, sous quelle que forme que ce soit, sauf que j'ai estimé que le déséquilibre en la matière était de l'ordre de 2%, c'est à dire faible mais non nul.

Cette affirmation sans preuve ni vérification d'aucune sorte est bien évidemment fausse. Le prochain coup a exactement autant de chance de faire pile que face. Et contrairement à ce que répète sans arrêt Dlzlogic, ça n'est en rien contradictoire avec la loi des grands nombres.
Bonne nuit à tout le monde

@Dlzlogic :

1) Si lors de la première série de 100 pile ou face, il y a autant de pile que de face, je suppose qu'alors tu ne peux rien présager sur les 100 tirages suivant ?

2) Si lors de la première série tu observes un désiquilibre en faveur du pile par exemple, si aprés pour les 100 tirages suivant tu as équilibre, est-ce que cela contredit l'idée que tu as du rattrapage ?


PS : pour rappel on a P((50-X_{100})*(50-Y_{100})<=0)=54%>50%

@ Dattier,
Apparemment Hum croit que la capacité d'une pièce de faire pile ou face est fondamentalement rattachée à la pièce elle-même, ce qui est naturellement idiot, puisque la pièce n'a pas de mémoire. La seule loi connue et applicable en la matière est la loi des grands nombres.
Tant que Hum restera dans cette certitude qui se traduit par : "la pièce sait qu'elle doit faire équitablement pile ou face", on n'en sortira pas.
Il me parait clair qu'avec ce type de raisonnement il est impossible de justifier des choses comme la validité des sondages.
Par ailleurs, je n'arrive pas à comprendre l'obstination de Humx3. J'aimerais bien qu'il s'explique sur ce point.
J'ai bien noté que pour lui, il y a deux certitudes compatibles :
1- le choix de la pièce est équiprobable (mémoire cachée)
2- loi des grands nombres (théorème démontré et vérifié).
Je compte sur toi pour tenter de lui expliquer.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:J'ai bien noté que pour lui, il y a deux certitudes compatibles :
1- le choix de la pièce est équiprobable (mémoire cachée)
2- loi des grands nombres (théorème démontré et vérifié).

Permettez moi de formuler correctement le 1 :
1- Pour tout entier n, les 2ⁿ issues possibles d'une suite de tirages à pile ou face avec une pièce équilibrée sont équiprobables,, chacune de probabilité 1/2ⁿ.
Oui bien sûr,  et je dirais même plus : comme promis je vais démontrer 2) à partir de 1) dans l'autre fil.
Dlzlogic, je vous rappelle que vous-même, dans un instant de lucidité, avez confirmé ce 1 (avant de vous rétracter et de retomber dans vos erreurs) :

Dlzlogic a écrit:Je confirme "soit une suite de n issues de pile ou face, la probabilité d'obtenir exactement une suite donnée de longueur n est égale à 1/2^n".

https://dlz9.forumactif.com/t1976p25-absence-de-rattrapage#23651

Bonjour Dattier,

Dattier a écrit:pour rappel on a P((50-X_{100})*(50-Y_{100})<=0)=54%>50%

Ça se calcule facilement en utilisant un arbre de probabilité, à partir du fait que Y₁₀₀ et X₁₀₀ sont indépendantes. Il suffit de savoir que C⁵⁰₁₀₀ / 2¹⁰⁰ est à peu près 8%. Par conséquent P(50-X₁₀₀ < 0) = P(50-X₁₀₀ > 0) = 46%, même chose pour Y₁₀₀. On a donc
Je ne sais pas si vous avez fait un calcul ou une simulation, en tout cas votre résultat est assez mauvais. Faites mieux votre calcul ou votre simulation !
Par ailleurs, on a bien sûr aussi

Bonjour,

@GBZM : P((50-X_{100))*(50-Y_{100})<=0)=P((50-X_{100})<=0 et (50-Y_{100})>=0)+P((50-X_{100})>0 et (50-Y_{100})<=0)=P((50-Y_{100})<=0)=P((50-Y_{100})>=0)=54%



Bonne journée.

Eh bien non, Dattier, vous vous trompez. Vous n'avez jamais fait d'arbre de probabilité ?
On part avec trois branches : X₁₀₀ < 50, X₁₀₀=50, X₁₀₀ >50 de probabilités respectives 46%, 8%, 46%. On peut arrêter ici la branche du milieu, le résultat est déjà atteint.
Pour la branche de gauche on continue avec Y₁₀₀ >= 50 (proba 54 %) qui donne le résultat et Y₁₀₀ < 50 (proba 46 %) qui ne le donne pas. On procède de façon symétrique pour la branche de droite, et on a donc comme je l'ai écrit plus haut
Je vous laisse trouver où vous avez fait erreur dans votre calcul.
Et si vous n'êtes pas convaincu, vous pouvez toujours faire une simulation :

Code:

import random as rd

def testDattier(n) :
    t=0
    for _ in range(n) :
        S=[rd.randrange(2) for _ in range(200)]
        if (sum(S[:100])-50)*(sum(S[100:])-50) <=0 :
            t+=1
    return t/n

for _ in range(10) :
    print("{:.2%}".format(testDattier(10**4)))


57.82%
58.00%
57.84%
57.16%
56.90%
57.24%
57.26%
58.08%
57.95%
56.94%

​Dlzlogic, vous voyez, ce n'est pas forcément une bonne idée de demander à Dattier de m'apprendre des choses.

Dattier, tu trolles, il n'y a pas d'autres explications.

Le rattrapage de Dlz n'est pas un retour à l'origine d'une marche aléatoire mais le fait que, si je lance une pièce (équilibrée)
et que j'obtiens 5 fois pile alors j'ai plus de chance que le 6ème tirage soit face que pile (ou si tu préfères, qu'il y ai plus
de face que de pile dans les 5 tirages suivant).

Et ça ça n'existe pas plus dans la réalité que dans les mathématiques.

Bonjour,
Ah, que j'aime ces matheux qui affirment des choses qui leur ont été apprises au collège ou au lycée et dont ils ne feulent pas démordre !

"Ce que j'ai dit et j'affirme que je n'ai jamais dit autre-chose. Si à un instant donné pile est en retard le prochain coup a plus de chance de faire pile que de faire face."

C'est bien sur idiot de par la définition du point de départ : on lance une pièce équilibrée n fois pour une série de n pile ou face.
Donc on lance une premiere fois une pièce équilibrée
On lance une seconde fois une pièce équilibrée
On lance une troisième fois une pièce équilibrée
on lance une quatrième fois une pièce équilibrée

au lancer k, on lance une pièce équilibrée
au lancer j , on lance une pièce équilibrée
au lancer i, on lance une pièce équilibrée

à la fin au lancer n on lance une pièce équilibrée

j'ai pas mis les mille lancers, mais au moment où pile est retard, on lance la fois suivante une pièce équilibrée

Dans le monde réel
On lance une pièce équilibrée, cela tombe sur face.
Par sécurité dans le protocole on se méfie, on va chercher une autre pièce .
Mais bien plus, on demande à plusieurs personnes de lancer leur pièce équilibrée,
et on récoltera les résultats des lancers simultanés,
dans l'ordre voulu par Pierre.
ben avec un tel protocole, la loi des grands nombres marche encore et toujours.

Ce à quoi Pierre répond:
mais qui a dit on change les probabilités.
bien sur que la pièce reste de probabilité 1/2 pile et face

Donc nous en sommes à:
"le prochain coup a plus de chance de faire pile que de faire face"

plus de chance de pile que de face,
en gardant une probabilité constante de 1/2

C'est pas pour les matheux, circulez ...

Merci Beagle, ça c'est une démonstration !

tu en veux une autre?

La fréquence observée de pile est P/(P+F)
après n lancer pile est en retard.
j'achète au supermarché une autre  n série de pile ou face

Alors j'ai une chance sur deux que pile soit cette fois plus grand que n/2
et je gagne en proba toutes les situations ou pile est cette fois plus élevé que le premier P bien que inf à n/2

Bref avec une deuxième série de meme longueur n,
j'ai à chaque fois plus de 1 chance sur deux d'améliorer le P/(P+F)

sans rien faire, pas de trafic de proba de P
C'est naturel.

et ce nouveau résultat à 2n,
ben idem je l'améliore sans rien faire 4n avec plus de une chance sur deux
qui sera amélioré en 8n avec plus de 1 chance sur deux
etc...

Ah, que j'aime ces matheux qui affirment des choses qui leur ont été apprises au collège ou au lycée et dont ils ne feulent pas démordre Very Happy !

Et bien entendu, pas le début du commencement d'un argument, à part une attaque ad hominem, d'autant plus ridicule que tu as démontré à maintes
reprises ton incompétence en maths (on se rappelle par exemple var(2X) = 2 var (X) ). Quant à moi j'ai étudié les maths et les probas "un peu"
plus loin que le lycée (puisque j'enseigne les probas en M2...).

Oui, Unbeknown, où veux tu en venir ?
Question, argument, je crois que j'en ai déjà donné pas mal.
Si tu enseignes les probas en M2, tu dois au moins savoir ce qu'est une limite, alors pourquoi n'en parles-tu pas ?
Pour être plus précis, qu'est-ce tu affirmes comme étant vrai et qu'est-ce tu affirmes comme étant faux ?

Oui, Unbeknown, où veux tu en venir ?

Où je veux en venir ? Au sujet du fil: il n'y a pas, ni mathématiquement, ni dans la réalité, de "rattrapage du retard",
dans le sens suivant : on considère que l'on tire 20 fois une pièce équilibrée
- peu importe le nombre de pile sur les 10 premiers lancers, le 11ème aura 50% de chance de faire pile, 50 % de chance de faire face
- cela se vérifie aisément en simulant 1000 000 tirages de 20 pièces, ne conservant que ceux qui commencent par 10 piles (environ 1000),
et comptant parmi ces ~1000 quelle proportion de pile à la 11ème place
- plus généralement, peu importe le nombres de piles sur les 10 premiers, il y en aura en moyenne 5 sur les 10 suivants.
- cela se vérifie aisément en reprenant les ~1000 tirages fait plus faut et comptant en moyenne le nombre de pile sur les 5 suivants.
C'est ce qu'à fait (dans une version un peu moins restrictive que commencer par 10 piles) Hum, avec des générateurs de nombres aléatoires
et des décimales de nombre irrationnel.

Question, argument, je crois que j'en ai déjà donné pas mal.

Ben non justement. Tu ne donnes pas d'argument. Tu affirmes.

Prenons un exemple très simple. Tu affirmes que la loi des grands nombres implique un rattrapage du retard.
Alors démontre le !

[Pour rappel, nous t'avons donné à de multiples reprise une suite qui satisfait la "loi des grands nombre" et dont le retard ne se rattrape pas:
on commence par 1000 pile, puis on alterne.
La proportion moyenne de pile tends vers 0.5
La proportion moyenne de face tends vers 0.5
Le retard du nombre de face est toujours de 1000 (ou 999 une fois sur deux)]

Pour être plus précis, qu'est-ce tu affirmes comme étant vrai et qu'est-ce tu affirmes comme étant faux ?

Ce qui est vrai : la loi des grands nombres, dont l'application à la suite de tirage dis que le nombre de Pile Pn divisé par le nombre de tirage n
tends (en proba pour la loi faible, presque sûrement pour la loi forte) vers 0.5

Ce qui est faux : que si le tirage a commencé par 10 piles alors il y a plus de chance d'avoir face ensuite.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:Question, argument, je crois que j'en ai déjà donné pas mal.

Il faut reconnaître que Dlzlogic a un argument imparable qu'il utilise pas mal quand on démontre que ses dogmes (un exemple : l'équiprobabilité des 2ⁿ issues de suites de n tirages à pile ou face avec une pièce équilibrée serait contraire à la loi des grands nombres) ne reposent sur rien : fermer le fil.

En fait, la meilleure preuve de cela est que les matheux ne répondent jamais à certaines questions.
En fait, ce point de détail est vraiment très peu important dans la pratique, simplement il permet de distinguer les matheux que considèrent la théorie des probabilités comme une théorie abstraite utile pour des exercices mais rien d'autre et ceux qui savent que cette théorie est fondamentale pour un grand nombre de professions.
D'ailleurs, la fameuse corde de Bertrand permet de la même façon de séparer ces deux catégories.
Alors ma question : de quoi ont besoin les étudiants ?