Re: Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ?

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Alors ma question : de quoi ont besoin les étudiants ?

De cours sérieux de théorie des probabilités :
Définition claire et précise des notions utilisées, énoncés corrects et précis, démonstrations rigoureuses.
Un exemple de démonstration rigoureuse : https://dlz9.forumactif.com/t1976p50-absence-de-rattrapage#23718

Oh oui, quand déjà on n'est pas d'accord sur la définition de probabilité !
La théorie des probabilité n'a rien à faire de la distinction des mathématiques modernes (fini/infini ; dénombre ou pas). Ces notions sont parfaitement valables quelque soit l'objet concerné, pièce, billes, boules, cartes, individus, cas, surfaces, volumes, foule etc.
Les deux théorèmes de Bernoulli sont démontré dans le cours de Levallois.
Sur un point plus fondamental, l'histoire de la moyenne et de l'"espérance" arrive comme un cheveu sur la soupe, à la limite entre l'axiome et le postulat.
Encore une fois la meilleure preuve qu'il y a un fossé infranchissable entre les matheux et les autres, c'est le constat de certaines questions sans réponse.

Si vous parez de votre démonstration de la loi des grands nombres, je vous ai déjà répondu sur ce point.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Il y a certainment un fossé infranchissable pour vous entre vos conceptions (très personnelles) et la théore des probabilitiés de tout le monde.
Vous n'êtes pas d'accord avec la définition de la probabilité d'un évènement dans le cas d'un nombre fini d'issues considérées comme ayant toutes la même probabilité ? À savoir, le nombre de cas favorables (où l'évènement est réalisé) divisé par le nombre total de cas.

Oui, vous n'êtes pas "tout le monde".
L'histoire de rattrapage est minime et est considéré comme anecdotique pas ceux qui comprennent les probabilités et inexistant par les autres. Ce n'est pas une raison valable pour dire que ce n'est pas vrai.
Concernant la définition de "probabilité", c'est beaucoup plus grave. Dans wikipédia il y a une jolie image d'un quart de cercle dans un carré.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Vous êtes d'accord avec ce qui est écrit dans la page "théorie des probabilités" de Wikipedia ?
Magnifique, on serait alors d'accord sur la définition de probabilité.

J'avais pris l'exemple simple d'une situation où il y a un nombre fini d'issues considérées comme également probables (lancer de dés, tirage à pile ou face avec une pièce équlibrée, tirage d'une main de 5 cartes dans un jeu de 52 cartes, suite de n tirages à pile ou face etc ...). Je n'ai pas compris ce que vous reprochez à ce que j'ai écrit : dans ce cas, la probabilité d'un évènement est égale au nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues.
Vous poussez des cris d'horreur, mais j'aimerais bien que vous expliquiez pourquoi.

Wikipédia a écrit:La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques.

Quand je lis ça, j'arrête. L'étude de la statistique découle directement de la théorie des probabilités
lignes plus bas "elle débute au début du XXè siècle", alors là c'en est trop.
Pour être plus précis, j'ai lu beaucoup de cours et le maintiens absolument tout ce que j'ai écrit. K. a balayé d'un revers de la main tout ce qui existait. Voir le très long bas de page (1 page et demie de mémoire) du cours de Jacques Harthong.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Je répète : vous poussez des cris d'horreur, mais j'aimerais bien que vous expliquiez pourquoi.

HumHumHum a écrit:J'avais pris l'exemple simple d'une situation où il y a un nombre fini d'issues considérées comme également probables (lancer de dés, tirage à pile ou face avec une pièce équlibrée, tirage d'une main de 5 cartes dans un jeu de 52 cartes, suite de n tirages à pile ou face etc ...). Je n'ai pas compris ce que vous reprochez à ce que j'ai écrit : dans ce cas, la probabilité d'un évènement est égale au nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues.

Ma réponse : tout simplement que la nature se fiche complètement que ce soient des nombres entiers ou des nombres réels, finis ou pas.
La théorie des probabilités n'est pas une invention des mathématiciens mais une observation du monde réel. Tous vos exemples résultent de la théorie des ensembles. Les probabilités n'ont rien à voir avec ça.
Pour faire simple, les mathématiciens prennent des exemples simples, mais il s'avère que dans de nombreux cas, les matheux se sont arrêtés à ce stade.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Qui a écrit cela, à votre avis ?

Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ? - Page 2 Captur32

la nature se fiche complètement que ce soient des nombres entiers ou des nombres réels, finis ou pas.

Comment faites vous pour avoir √2 ou π cas favorables ? Pouvez vous me donner un nombre réel qui n'est pas fini ?

J'ai pris un exemple simple pour ne pas vous effrayer avec des histoires de mesure de probabilité uniforme. Mais on peut en parler, si vous voulez, par exemple à popos du problème des cordes de Bertrand.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

lignes plus bas "elle débute au début du XXè siècle", alors là c'en est trop.

Vous avez mal lu. Le texte exact

Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente. Elle date du début du XXe siècle avec l'axiomatique de Kolmogorov.

Ce serait nettement mieux si vous ne déformiez pas continuellement ce que vous lisez.

"Ce serait nettement mieux si vous ne déformiez pas continuellement ce que vous lisez."
Quand j'étais jeune, on disait "C'est celui qui le dit qui l'est".
Ce sera ma seule réponse.
Impossible de discuter avec vous.

Hum a écrit:Comment faites vous pour avoir √2 ou π cas favorables ? Pouvez vous me donner un nombre réel qui n'est pas fini ?

J'ai l'impression de répondre à un lycéen. On fait une photo aérienne d'un étang. Dans cet étang il y a des nénuphars. La question posée par l'exercice est : 1) quelle est la proportion de nénuphars. Le seconde question est plus difficile : 2) dans un même environnement on a fait la même observation sur plusieurs étangs et plusieurs années, numériser l'évolution de la végétation aquatique. Ceci est très intéressant pour évaluer l'impact de l'évolution climatique.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Bon dimanche Dlzlogic,
On s'éloigne du sujet "rattrapage" choisi par Dattier, mais comme il a laché le morceau pour inonder de vidéos le sous-forum "Pédagogie", allons-y.

Merci de votre petite histoire de nénuphars et d'étang. Si je comprends bien, ce qui vous fait hurler est que vous trouvez trop restrictif le cadre d'un univers avec un nombre fini d'issues considérées comme de probabilités égales. D'accord avec vous, comme je l'écrivais plus haut ça ne permet pas par exemple de parler de probabilités à propos des cordes d'un cercle : il y en a une infinité non dénombrable, et on ne peut pas donner une probabilité autre que nulle à chacune d'entre elles, ce qui ne nous mène nulle part.
On ne peut alors plus parler de "rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles". Il faut travailler avec des univers infinis, mais ayant une mesure finie (l'étang avec sa surface dans votre histoire). La probabilité d'un évènement, c.-à-d. une partie de cet univers, est alors le rapport entre la mesure de cette partie et la mesure du tout (dans le cas de l'évènement nénuphar, le rapport de la surface couverte par les nénuphars à la surface totale de l'étang). Dans le cas du problème de la corde de Bertrand, ce sera le rapport de la mesure de l'ensemble des cordes de longueur plus grande que le côté du triangle équilatéral inscrit à la mesure de l'ensemble total des cordes.
Dlzlogic, on est en fait ainsi arrivé à la formalisation de la théorie des probabilités faite par Kolmogorov. Il ne reste plus qu'à formaliser mathématiquement cette notion de "mesure", et cela avait déjà été fait par Borel et Lebesgue. Cette formalisation permet de placer dans un cadre solide tous les résultats des grands précurseurs de la théorie des probabilités, et fournit la base des développements spectaculaires qu'a connu cette théorie.

Nul doute que vous allez encore protester, comme d'habitude. C'est plus facile de dénigrer sans raison ce qu'on essaie de vous expliquer et ceux qui l'expliquent que de faire l'effort de comprendre.

"comme d'habitude",
Bon dimanche.

Je viens de relire votre dernier message.
Quand les auteurs de la définition de "probabilité" ont utilisé l'expression "nombre de cas", il n'était certainement pas question de "nombre" au sens de "nombre dénombrable". Dans cette définition, il n'est nullement question d'univers ou de tribu ou de quoi que ce soit de ce genre.
Il me semble que c'est là que se situe le problème pour un certain nombre de matheux.
Vous parlez de Kolmogorov. Il a réussi ce tour de passe-passe à déclarer comme axiome des notions qui sont démontées. J'ai lu ce que j'ai trouvé et j'ai cru comprendre que K. devait d'une façon ou d'une autre justifier son activité. Déclarer ces notions comme des axiomes, c'était pas très risqué et au moins il ne risquait pas d'être accusé de plagiat.
Jacques Harthong a détaillé très soigneusement la notion de hasard. Il semble que cette notion ne fasse plus partie des notions fondamentales des mathématiques. Il me parait très ennuyeux qu'on puisse parler de probabilités sans connaitre la notion de hasard. C'est ce que j'ai constaté et cette théorie devrait s'appeler "théorie des proportions" et pas "théorie des probabilités".
Déjà on n'est pas d'accord à propos de la loi des grands nombres, alors, que va-t-il se passer que il faudra qu'on parle du second théorème de Bernoulli, plus connu sous le nom de "loi normale" que K. a soigneusement oubliée.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Quand les auteurs de la définition de "probabilité" ont utilisé l'expression "nombre de cas", il n'était certainement pas question de "nombre" au sens de "nombre dénombrable". Dans cette définition, il n'est nullement question d'univers ou de tribu ou de quoi que ce soit de ce genre.

De quoi est-il question alors ? Examinons votre formulation

"rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles"

Si on ne compte pas, on mesure alors ; si on veut faire une division, il faut bien des nombres réels. Et l'univers, c'est simplement l'ensemble de tous les cas possibles. "Le nombre de cas possibles" est alors la mesure totale de l'univers. Et le nombre de cas favorables, c'est la mesure de l'ensemble des cas où l'évènement que l'on étudie est réalisé.
Exemple des nénuphars que vous avez donné :
univers = l'étang
évènement nénuphar = la partie de l'étang recouverte par des nénuphars.
La mesure qui intervient est l'aire.
Probabilité de tomber sur un nénuphar pour un caillou lancé au hasard depuis un avion très haut et qui arrive dans l'étang = aire recouverte par les nénuphars / aire totale de l'étang.

Si vous avez une autre explication de ce qu'est la probabilité dans le cas de l'étang et des nénuphars, pouvez-vous la donner de manière claire et précise?

PS. Votre manie de dénigrer Kolmogorov est vraiment pénible. Qui êtes vous pour raconter de telles bêtises sur ce grand mathématicien à qui l'on doit des contributions si importantes en probabilités ?

Concernant Kolmogorov, il suffit de lire ce qu'ont écrit Lévy, Harthong et le document de l'EN. pour le comprendre.
Qui parle d'univers, d'ensemble ? Un caillou tombé hors de l'emprise de l'étang n'est pas pris en compte, tout simplement. Pour définir et étudier la probabilités, il n'est pas nécessaire de partir de la théorie des ensembles, tout simplement. Concernant les nénuphars, c'est naturellement la seconde question qui est intéressante. Ca me rappelle le fichier des températures dont je parle quelque-fois, c'est une excellente vérification de la théorie des probabilités, naturellement, je veux parler de celle de Gauss et ses copains. La notion de hasard et de probabilités est une notion du monde réel et non une théorie axiomatique.

Voilà un exemple précis de l'utilisation des probabilités : un fabricant de verre, de toute sorte, doit tester la solidité de ses produits. Naturellement il ne va pas tester le seuil de rupture de la totalité des pièces fabriquées, mais seulement une partie soigneusement calculée d'après la théorie des probabilités.
Autre exemple très détaillé dans le cours de Levallois : la théorie des erreurs. Naturellement il n'y est nulle part question de l'axiomatique de K.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Concernant Kolmogorov, il suffit de lire ce qu'ont écrit Lévy, Harthong et le document de l'EN. pour le comprendre.

Vous interprétez vos lectures complètement de travers. Citez des phrases ou donnez des références précises, on verra bien.

Un petit indicateur concernant Lévy et Kolmogorov : les citations de leurs travaux.
Lévy :

Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ? - Page 2 Captur33

Kolmogorov :

Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ? - Page 2 Captur34

Pour compléter :
Harthong :

Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ? - Page 2 Captur35

et pour rigoler :
Moi :

Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ? - Page 2 Captur36

(source : zbMATH Open https://zbmath.org/)

Dattier Messages : 3045 Date d'inscription : 08/05/2019

HumHumHum a écrit:
et pour rigoler :
Moi :

(source : zbMATH Open https://zbmath.org/)

Dans la réalité : y-a-t-il oui ou non rattrapage ? - Page 2 Screen10

Bonjour,

Hum a écrit:
"Concernant Kolmogorov, il suffit de lire ce qu'ont écrit Lévy, Harthong et le document de l'EN. pour le comprendre."

Vous interprétez vos lectures complètement de travers. Citez des phrases ou donnez des références précises, on verra bien.

Oh, mais j'ai pas eu besoin de lire ces auteurs, j'ai été assez grand pour m'en rendre compte : quand on déclare comme axiome des choses qui sont déjà démontrées je ne vois pas d'autre explication que le désir ou la nécessité de justifier son travail par n'importe quel moyen.
J'ai souvent demandé des exemples d'utilisation de cette théorie, à part la production d'exercices, je ne me souviens pas avoir eu de réponse.
Concernant les citations, je sais que ce n'est pas un critère de quoi que ce soit.

Concernant l'avis de Lévy sur K., il suffit de lire son mémoire à propos de la "loi forte des grands nombres". C'est vrai qu'il est très poli, mais il n'en pense pas moins.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Bonsoir Dlzlogic,
Vous vous méprenez complètement sur la formalisation de Kolmogorov, qui consiste essentiellement à asseoir la théorie des probabilités sur la théorie de la mesure de Borel et Lebesgue. Vous ne comprenerz pas le premier mot des résultats de Kolmogorov, que ce soit en probabilités ou dans les autres domaines où Kolmogorov a travaillé. Mais qu'importe, vous en savez assez pour juger scientifiquement Kolmogorov (et, accessoirement, pour lire dans les pensées de Lévy) ! Very Happy

Bonsoir Hum,
Votre message est particulièrement désagréable. Je vous ai déjà demandé pour qui vous vous prenez pour écrire de telles choses.
En fait, autant le dire, j'ai vraiment beaucoup d'admiration pour Kolmogorov. Pour des raisons politiques qui ne me concernent pas, il devait produire quelque-chose. Son idée était géniale : déclarer comme axiome des choses qui sont démontrées par ailleurs. Il a réussi à imposer sa théorie à toute une population de matheux, c'est vraiment très fort.
Naturellement, ce qui est un peu dommage, c'est qu'un grand nombre de matheux ont marché dans la combine. Jacques Harthong l'explique très bien.

HumHumHum Messages : 510 Date d'inscription : 23/02/2024

Rabâcher pour la 2387e fois le même délire sur la formalisation de la théorie des probabilités par Kolmogorov ne le rend pas plus sérieux.

Je vous pose la question simple : donnez un exemple concret et réel de l'utilisation de l'axiomatique de K., naturellement hors exercices artificiels.
Etant donné que j'ai posé cette question plusieurs fois et depuis longtemps, comme je n'ai pas obtenu de réponse, je considère pour l'instant qu'il n'y en a pas.