Démo de la loi des grands nombres.

Bonjour,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1888976
Voilà un bel exemple de démonstration qui ne démontre rien.
Elle utilise deux notions non définies : la moyenne arithmétique et l'espérance.
J'aime bien la phrase d'Aléa : "En revanche la phrase sur l'intersection doit être complétée par le mot dénombrable, sinon c'est faux.
".
La loi des grands nombre est vraie dans le monde réel observable. On ne sait pas si Aléa sous entend que la loi des grands nombres n'est vraie que pour des variables dénombrables, ou simplement que cette démonstration n'est valable que sous certaines conditions.

Bonjour,
Evidemment, il est intéressant de démontrer la loi des grands nombres.
On constate que la démonstration citée par le demandeur n'est pas satisfaisante, pas plus que les explications complémentaires.
Par contre, ce qui me parait important à comprendre est que plus le nombre d'expériences est grand, moins grande sera la dispersion.
Une expression de la loi des grands nombre, c'est à dire du théorème de Bernoulli, est "La fréquence d'un évènement A tend vers sa probabilité lorsque le nombre des épreuves devient très grand".
Bien-sûr, il faut admettre la définition de probabilité : "On appelle probabilité d'un évènement, le rapport du nombre des cas favorables à la production de cet évènement au nombre total des éventualités, chacune d'elles étant considérée comme également probable."

Bonjour,
Encore une question sur la loi des grands nombres.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1894926
C'est assez étonnant puisque c'est l'une des lois fondamentales des probabilités. On peut la définir ainsi :
"La fréquence d'un évènement A tend vers sa probabilité lorsque le nombre des épreuves devient très grand".
C'est le théorème de Bernoulli.
Pour mémoire, j'ai posé une question précise, par mail, à O.G. sur une affirmation qu'il à faite. Je n'ai pas eu de réponse.

Bonjour,
Je fais remonter ce sujet où il est question de la loi des grands nombres.
C'est tout de même fondamental, L'explication que l'on peut lire ça et là et aussi ailleurs est fausse. O.G. auteur du livre Probabilités et processus stochastiques n'a toujours pas répondu à ma question.