toujours en retard!

et bien reprend toutes les sources que tu veux,
la loi des grands nombres n'est pas en rapport avec un nombre absolu, tel que le F-P,
la loi des grands nombres bosse des fractions

ce que tu nies sur le F-P n'est pas l'énoncé de la loi des grands nombres,
c'est une fausse (car trop rapide) conclusion consequence
le F-P ne tend pas vers zero

le  (F-P)/n  diminue quand n augmente,
serait la veritable expression de l'égalisation du F-P

Levallois, élève de Lévy, n'est pas d'accord avec toi.
http://www.dlzlogic.com/Gauss78.png

PS
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1910722
Si j'ai bien compris, c'est une version animale de la marche de l'ivrogne, le limite de tout ça est naturellement le point de départ. Une autre application de la loi des grands nombres.

je vois écrit que ce qui tend vers zero est:

proba(face)  -  nombre face/n tirages

a est proba
z semble le nombre de réalisation,  z/n ressemble bien a fréquence observée

donc c'est ce qu'on , (ce que je) dit depuis le début
la frequence observée tend vers la proba

bon le truc écrit avec du F-P tend vers zero , on l'attend encore quoi!

Bon, dans le langage des mathématiques des années 60, quant on écrit qu'une quantité tend vers zéro lorsque n tend vers l'infini, ça veut dire que P-F tend vers zéro dans le contexte actuel.
Lors d'échanges avec Sylviel entre autres, j'ai cru comprendre que l'expression "tendre vers" n'était plus vraiment employée, voire plus comprise du tout, et qu'on utilisait "converge".
Pourtant les notions de limite semblent très couramment utilisées.
Donc, dit autrement, la limite de P-F lorsque n tend vers l'infini, c'est zéro.

je ne crois pas
l'expression parle de fractions qui évoluent l'une vers l'autre
et toi tu parles d'un nombre entier le P-F
donc je ne vois vraiment pas comment tu passes de fractions au nombre entier

si (P-F)/n tend à diminuer ben c'est parce que le P-F grandit moins vite que n

tu vas bosser en terme de fractions, de proportions, à quel moment?

Oui, là tu évoques un problème important : la distinction entre les variables discrète et les variables continues.
Je me suis souvent opposé à cette distinction. Si on compte des arbres, on compte avec des nombres entiers, mais si on s'occupe de leur hauteur ou de leur diamètre, on compte avec des nombres réels.
Moi je dis que c'est pas vrai, si on parle de leur hauteur, on va compter en nombre de mètres, et de leur diamètres,, de nombre de centimètres. Ce sont toujours de nombres entiers, ça dépend seulement de l'unité de mesure. Autrement il n'y a pas de distinction pour ce qui concerne les probabilités.
A titre d''exemple, l'introduction dans le cours de Levallois est basé sur le fermetures de triangles.
Un mot d'explication : en géodésie, l'élément de base est le triangle. On établit un réseau de mailles triangulaires dont on mesure les angles. Compte tenu des corrections dues à la rotondité de la terre, la somme des angles d'un triangle est de 180°. Etant donné qu'aucune mesure n'est parfaite, on a une fermeture angulaire pour chaque triangle. Question : s'agit-il de variables discrètes, puisque l'unité est la seconde d'angle, ou de variable continue puisque toutes ces valeurs sont dans R ?
Je me suis souvent demandé pourquoi cette distinction était faite dans certains cours. Par souci pédagogique, si c'est la raison, alors c'est raté.

c'est pas discret et continu

c'est un nombre entier versus une fraction

une fraction peut tendre vers zero avec un dénominateur qui augmente plus vite que le numérateur

F-P augmente quand n augmente

(F-P)/n diminue quand n augmente.

"(F-P)/n diminue quand n augmente." et tend vers zéro quand n tend vers l'infini.

oui avec un F-P qui passe à 1000 puis 10000 puis 1 million puis 1 milliard
le F-P qui tend vers zero drole de tronche

J'avoue que je ne comprends pas pourquoi tu dis que P-F passe de 1000 à 10000 etc.
Si n est le nombre de tirages P tend vers n/2 ; F tend vers n/2 donc P-F tend vers n/2-n/2 c'est à dire vers zéro.
Où est le problème ?

P(-F)/n tend vers zero

P-F augmente avec n
P-F augmente moins vite que n
P-F diminue proportionnellement mais pas le nombre P-F

j'arrète là tu es infernal.

Où as-tu vu que "P-F augmente avec n" ?
Si c'est dans Wiki, alors tu sais bien que c'est faux.

Bonsoir,

Salut Beagle. Pardon, je dois faire assez vite.

Alors ce que je voulais dire par compenser son retard pour atteindre l'équilibre est très simple : dans la loi P/F --> 1 avec n infini, on compte les occurrences de P et de F depuis le début, à partir du 1er lancer, ce qui est exactement équivalent à dire qu'on tient compte de l'histoire passée des lancers. Ce point déjà n'est-il pas absolument clair ?

En fait tu bases surtout ton argumentaire sur l'idée que couper au niveau k un arbre de probabilités ou le départ de tirages successifs obéissant à la loi binomiale, n'empêche en rien l'arbre de se reconstituer entièrement, comme une hydre aux 2^k têtes. Mais...ça ne change rien au problème : la loi P/F --> 1 reste vraie pour l'arbre de départ comme pour l'arbre reconstitué. A chaque fois elle tient compte de la répartition historique des nombres de pile et de face au fil des lancers, en comptabilisant depuis le début. La mémoire des tirages est cruciale pour l'application de cette loi sur P/F. Rappelle-toi la signification de P et F. Trancher l'arbre va seulement faire partir la comptabilité des P et F d'un autre noeud et leurs compteurs se remettent à tourner...

Autre point important : la différence P - F ne va pas tendre vers zéro mais repasser par zéro une infinité de fois au cours des lancers, avec une probabilité de 1 (certitude). C'est encore un théorème de maths. Les quelques différences P - F ou F - P que tu as calculées vont donc forcément changer de signe à partir d'un certain n, puis garder ce signe, puis s'inverser, etc.

Donc quelque soit le retard accumulé par l'une des faces de la pièce (en comptant toujours P et F à partir d'un instant zéro fixé grâce aux enregistrements) elle finira toujours par "rattraper" l'autre face. Cela peut encore se comprendre à l'aide du mécanisme des probas empiriques : un excès de pile c'est une probabilité empirique PP(n) supérieure à 1/2 d'avoir pile, qui sera équilibrée par une chute de cette probabilité et une augmentation de PF(n), la proba empirique d'avoir face au bout de n lancers. Et le jeu des "rééquilibrages probabilistes" continue jusqu'à la limite de chaque probabilité empirique vers 1/2, du fait de PP(n)/PF(n) --> 1.

La puissance de ce théorème est dans l'idée que les probabilités empiriques sont plus importantes que les probabilités théoriques pour prévoir globalement la répartition réelle des P et des F. Il sollicite la "mémoire" de tous les tirages passés. Effacer cette mémoire à un moment donné pour recommencer le processus des lancers, comme tu souhaites le faire, ne change en rien l'application du théorème mais juste décaler l'instant "zéro" des compteurs historiques P et F. Ce rattrapage des pile par les faces et inversement est bien réel et donne même lieu à une stratégie gagnante appelée la martingale de l'excédent - adaptée à un joueur de casino qui surveillerait tous les tirages passés au cours d'un jeu en vue de prévoir les résultats futurs.

N.b. Dlzlogic, attention, juste une remarque : en théorie des équivalences, si deux fonctions f et g sont équivalentes respectivement à f' et g' en l'infini alors on n'a pas en général : f - g ~ f' - g' en l'infini. Ici, P ~ F ~ n/2, n'entraîne pas P - F ~ 0. Un exemple classique est : x ~ x et x + 1 ~ x, n'impliquent pas : (x + 1) - x ~ 0. N'empêche que le passage par zéro une infinité de fois de P - F est un argument important pour notre débat.

Bonjour Ltav,
"Autre point important : la différence P - F ne va pas tendre vers zéro mais repasser par zéro une infinité de fois au cours des lancers, avec une probabilité de 1 (certitude). C'est encore un théorème de maths. Les quelques différences P - F ou F - P que tu as calculées vont donc forcément changer de signe à partir d'un certain n, puis garder ce signe, puis s'inverser, etc.

Donc quelque soit le retard accumulé par l'une des faces de la pièce (en comptant toujours P et F à partir d'un instant zéro fixé grâce aux enregistrements) elle finira toujours par "rattraper" l'autre face."

oui, mais bon quand sin(x) repasse tout le temps partout je ne vois qu'on dise que sin(x) tend vers quelque chose.

Donc je suis OK pour le retour un jour à zero, oui bien sur, le chemin fait dans un sens ben il existe les memes probas inverses pour aller en sens inverse.
Mais il me semble que de 1 à n,
toute position en k est zéro,
et ce zero est de meilleure qualité si j'ose dire pour un retour
Et c'est bien parce que le F-P augmente avec n qu'il est capable un jour de revenir.
Alors certes que le F-P se ballade entre +350 et -350 pour 100 000 c'est plus proche de zero que se ballader entre +100 et - 100 pour 10 000 lui-même plus proche du zéro que +30 à -30 pour 1000,
certes en proportion le F-P est plus proche, mais en valeur il augmente et c'est normal la loi binomiale s'ouvre de plus en plus avec n, rester à la moyenne ok mais c'est normal que cela bouge de plus en plus le F-P avec n

et là où on est passé on peut repasser, rien d'extraordinaire et ce  n'est pas tendre vers ce truc.

Les forces sont des forces de rappel qui maintiennent à la normale, moyenne, plus que des forces de retour à la normale

Merci pour la martingale de l'excédent
je regarde ça
je n'y connais rien en martingale et théorie des jeux.
Ce que j'ai mis dans les différents fils de discussion proviennent de déductions tirée de la loi binomiale.
Il peut y avoir des erreurs.

"N'empêche que le passage par zéro une infinité de fois de P - F est un argument important pour notre débat."

Pas trop , j'ai jamais dit que le décalage était acquis et qu'il y avait divergence.
si on reprend l'analogie avec les sinusoïdes,
n en abscisse, F-P en ordonnée
ben dire que la loi binomiale crée une sinusoide ouverte  (qui s'écarte de plus en plus) avec des cycles irréguliers (petits cycle moyens cycles grans cycles, super cycles ),
oui la dedans il ya du retour au zero,
mais bon bof quoi!

Il y a une blague qui de nos jours est interdite, alors il en manque une partie,
mais l'autre partie illustre un peu la loi binomiale:

C'est un enfant qui demande à son père:
-"papa, papa, je peux jouer avec ton sexe?"
Et le père répond:
-"d'accord mais ne t'éloigne pas trop".

Ltav si tu as des refs sur martingale de l'excédent.
Cela porte un autre nom également?
J'ai trouvé ici:
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Probabil/PileFace.htm
mais j'aimerais d'autres refs
j'ai demandé sur maths forum
merci

Cette martingale est assez connue.
Le principe est qu'on double sa mise si on a perdu. Etant donné que la suite maxi observée dans les casino est 13 (de mémoire), on est sûr de gagner. Je crois que les casino ont fixé une limite (6 jeux identiques en suivant, de mémoire) et une mise maxi en pratique, c'est pas vraiment réalisable. Par ailleurs le gain est très faible.

Bonjour Pierre,
non ce n'est pas cette martingale là.

Il s'agit d'attendre par exemple un retard de 5 piles et de alors jouer face.
Bref on est ramené par Ltav sur la connaissance du passé donne des renseignements sur le futur.
Ce qui est bien le sujet de nos derniers fils de discussion

Pour le moment j'ai trouvé ceci:
https://books.google.fr/books?id=EBErDwAAQBAJ&pg=PT12&lpg=PT12&dq=jouer+l%27exc%C3%A9dent+%C3%A0+pile+ou+face&source=bl&ots=fM4mlEQ5aZ&sig=ACfU3U3axQa_pZ34fo4jQ8NlNdx33n-kTg&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiuiYyloNbmAhUNfMAKHV0-D1AQ6AEwBXoECAoQAQ#v=onepage&q=jouer%20l'exc%C3%A9dent%20%C3%A0%20pile%20ou%20face&f=false

où le gars dit qu'on peut jouer l'inverse de la compensation,
ce qui voudrait dire que le gain ne vient pas de la connaissance de l'historique.

Oui, j'ai lu l'explication.
C'est assez amusant de lire dans un document qui se veut scientifique l'expression "les multiples lois des grands nombres".
Bien-sûr, on peut jouer ce qu'on veut. Bref, pas très intéressant.

Bon, tant qu'on n'aura pas listé les méthodes pour vérifier la normalité d'une liste, on peut dire tout et son contraire.

Bonjour,

Je ne sais pas si ces martingales portent un autre nom. Je regarderais à l'occasion.

"où le gars dit qu'on peut jouer l'inverse de la compensation,
ce qui voudrait dire que le gain ne vient pas de la connaissance de l'historique."

Attention, ce qu'il veut dire est totalement différent, c'est qu'à partir du même historique de résultats, on peut jouer deux stratégies de probabilité 1 en voyant apparaître 5 face : soit miser sur pile (la compensation) et attendre les 5 pile, soit continuer à miser sur face (inverse de la compensation) en espérant par exemple 5 face de plus. Dans les deux cas, notre pari se réalisera avec une probabilité de 1, mais les lois qui interviennent dans chaque cas sont tout à fait distinctes : dans le premier, c'est la loi du retour à l'équilibre de P - F en s'annulant une infinité de fois, dans le second c'est le fait que F ~ n/2 pour n assez grand et donc que F va augmenter pour atteindre le nombre de face parié.

On a donc un même historique pour des conséquences très différentes de probabilité 1, la compensation et l'inverse de la compensation, mais ces conséquences vont forcément se réaliser à des n différents puisqu'elles sont incompatibles, donc l'une se réalisera avant l'autre, et il vaut mieux pour le joueur parier sur celle-là. En tout cas, on a non pas un gain, mais DEUX gains qui dépendent de la connaissance de l'historique, chacun faisant appel à des lois probabilistes différentes. Ça contredit complètement l'idée que le gain ne dépende pas de la connaissance de l'historique : on n'aura pas la compensation de pile au même n, suivant que l'on avait 5 ou 10000 pile. De même pour l'inverse de la compensation avec les face. L'historique joue un rôle indiscutable dans le déroulement de ces phénomènes.

N.b. Encore une fois, peu importe le gain réel né ou pas de cette connaissance de l'historique. Mathématiquement, nous avons des lois très claires qui prévoient que tout excès de l'une ou l'autre des face va influencer le comportement futur des résultats, qui va "chercher" à corriger cet excès en un nombre de lancers dépendant de la gravité de l'excès et sa répartition (influant à leur tour les probas empiriques, etc.). Les statistiques ont une mémoire par définition, contrairement à la pièce elle-même - "vivant" dans le présent.

toujours pas bien sur

mais construit un protocole qui montre cela ...