Une histoire de lampe

Bonjour,
Voila une petite histoire vraie ou imaginée :
http://www.dlzlogic.com/Histoire_de_lampe.pdf

Bonjour,
On peut lire la réponse de Sylviel à mon papier et mes commentaires à cette réponse.
http://www.dlzlogic.com/Histoire-de-lampe.pdf

J'ai oublié de préciser comment on simule une loi exponentielle.
On choisi un nombre pas trop bête.
On trouve une formule quelconque qui répond OUI, c'est à dire 1 tant que "ça marche". C'est à dire que la fin de l'expérience résulte du nombre d'"essais" et non pas d'un nombre fixe.
Exemple simple, le problème de la caissière, ou bien, on fait une boucle infinie et si on tombe sur un truc donné, on sort et t est le compteur actuel de la boucle.
Là on a simulé le temps de fonctionnement d'une ampoule. On recommence pour un grand nombre d'ampoule. Ensuite, il suffit de compter le nombre d'ampoules par classe de 't'.
GBZM avait donné une formule. Ca marche aussi, sauf que cette formule dépend un peu de l'usure, donc, il reste un petit paramètre mémoire non nul.

J'ai répondu dans le PDF à ce qui me paraissait important, aujourd'hui, je vais aborder des points de détail.
Sylviel a écrit : "le gestionnaire de stock a un esprit plus pragmatique". Je pense que c'est tout à fait exact, le gestionnaire a dû étudier ce genre de problème, il connait les fondements de cette théorie, les preuves qui ont été établies et les démonstrations des théorèmes correspondants. En effet, avoir un esprit pragmatique signifie "ne s'en tenir qu'aux preuves". Un membre de ce forum attache de l'importance à l'utilisation du français, il est bon de le signaler.

Si je n'avais pas écrit ce papier et si je n'étais qu'un lecteur, je trouverais un peu obscure la phrase suivante :

Il n’imagine pas d’autre méthode que de prendre au hasard un certain nombre d’ampoules de sa production et de les laisser allumées jusqu’à ce qu’elle claquent, ce qui lui permettra de calculer un temps moyen de fonctionnement et d’en déduire le temps T correspondant à la médiane.

Par exemple, je constaterais que les matheux posent souvent la question "quel hasard ?" et "quelle loi de probabilité ?", or là, il y a un grand flou sur la méthodologie. Donc je poserais la question pour avoir des détails, non pas sur les formules, mais sur la justification de la méthode.
Ceci est d'ailleurs d'autant plus vrai que celle employée par le gestionnaire de stock est strictement identique, à la seule différence près que l'industriel utilise de vraies ampoules tirées au hasard et que le gestionnaire de stock utilise de vrais nombres tirés au hasard. Autrement dit, si la méthode de prévision est contestable, la méthode d'observation l'est aussi et pour la même raison.

Dans la réalité, il y a plusieurs paramètres qui influent sur la durée de vie d'une ampoule. J'en vois 3 principaux :
1- le nombre d'allumages, c'est à dire de passage de l'état "éteint" à l'état "allumé",
2- l'usure par sublimation de l'élément brillant,
3- le hasard qui fait claquer une ampoule à cet instant.
Il peut être intéressant de simuler ce phénomène en faisant intervenir ces 3 paramètres.
Évidemment on fixera ces paramètres "pour que ça marche", la question posée étant de savoir si, étant donné le résultat de la simulation, on peut retrouver les valeurs de ces paramètres. Ceci me parait un défi amusant en période de vacance.