Comparaison de deux variables aléatoires.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2190664
Bien que l'énoncé soit un peu abstrait, et que la formulation soit très théorique, ces questions m'intéressent et j'aimerais en parler.
D'abord, je reformulerai la première question ainsi : Soient deux fonction X et Y, tel que tout résultat de X est inférieur à tout résultat de Y. Il y a un petit doute concernant l'égalité, faute de frappe ?

La question suivante me pose problème :

Soient X et Y deux variables aléatoires réelles discrètes indépendantes, telles que min(X,Y) et max(X,Y) sont indépendantes.
Démontrer que P(X≤Y) est égale à 0 ou à 1.  

Min et max sont des valeurs, elles dépendent de X et de Y et n'ont pas de rapport l'une avec l'autre. Si j'ai bien compris, il faut démontrer que les domaines de X et de Y n'ont pas d'intersection.
Serait-ce un lemme de la notion d'indépendance ? En ce cas, ce message est hors-sujet et concerne l'étude des probabilité abstraites..

Je continuerai peut-être avec la dernière question.

Bonsoir, j'ai bien aimé la démonstration.
Dans mon jargon, on dirait pourquoi faire simple alors qu'on peu faire compliqué.