Indépendance de variables aléatoires

Bonsoir,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1846768
Ce sujet a déjà été évoqué.
Ma réponse est la même : ces deux variables existent. Ce n'est certainement pas un calcul plus ou moins théorique et pas souvent justifié qui va dire si elles sont indépendantes ou pas. C'est assez choquant de raconter des âneries à des étudiants.
Attendons de voir les réponses.
J'avais donné un exemple avec la vente de chaussettes taille 42 en Australie et je ne sais plus quoi d'autre.
Bonne soirée.
Pour mémoire, ja solution tient dans le calcul de la covariance. Une histoire de matheux.

wiki:La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie.

Donc si tu démontres comme dans l'exo que c'est indépendant, alors tu obtiendrais une covariance nulle.
Mais s i tu passes par covariance nulle, tu n'aurais pas pu dire si indépendance ou non.

On lance un dé 6 faces
Proba A = sup à2
ProbaB = nombre pair

les événements A et B sont dépendants, indépendants?
Par la covariance?

Salut Beagle,
Je ne comprends l'indépendance de deux variables aléatoires que si on étudie leur cause. De toute façon, un covariance ne peut pas être nulle, donc ça simplifie la réciproque qui ne peut pas être vraie. En plus, comme une covariance ne peut pas être nulle, deux variables ne peuvent pas être indépendantes !
Ce que je veux dire que c'est une question précise qu'on essaye de résoudre avec les maths.
J'avais lu un article assez bien fait sur ce sujet. Par exemple, deux évènements ayant une cause commune, au moins en partie, sont-il indépendants ? Tu connais la citation "Le battement d'ailes d'un papillon en Amazonie peut provoquer un cyclone en Jamaïque !".
Je que je pense, c'est que à part trouver des exercices, c'est une question o* les maths n'ont rien à y voire.

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T'as changé d'avis ou tu penses que je dis des bêtises ?

Salut Pierre,
cela me prend trop de temps à revérifier le vocabulaire.

indépendance d'évènements? de variables aléatoires ? de séries ?

pour les évènements A et B
c'est assez simple
p(A/B) = p(A) ou p(A/nonB)= p(A) ou p(A/B) =p(A/nonB)
et changement de variable
on appelle A ce qui est b e B ce qui est A
ou alors la formule que tu as vu dans le fil de discussion p (AinterB) = p(A)xp(B)
tout cela c'est l'indépendance des évènements A et B

Oui, mais tu sais, pour moi,  les probabilités ça concerne le monde réel. Alors ces formules qui ne sont applicables que dans un monde théorique qui ne se rattache à rien... En tout cas, une variance ne peut pas être nulle, sauf naturellement pour une variable constante, en ce cas ce n'est plus une variable. Et pour la même raison, une covariance ne peut pas être nulle. Il en résulte que l'indépendance des variables, décrites par un matheux est une vue de l'esprit. C'était l'esprit de mon premier message.

Un grand nombre de ces exercices sont fait dans le cadre de la théorie des ensembles. Malheureusement, les mathématiciens emploient des termes qui se rattachent aux probabilités, alors qu'il s'agit de proportions.

sans théorie tu ne peux tirer aucune conclusion de données du monde réel.
c'est bien la théorie qui te dit si tu acceptes l'hypothèse nulle ou non.
Donc les variations que tu observes qui ne sont pas les données théoriques, c'est bien al théorie qui dit si c'est acceptable ou non.

Si tu cherches à savoir garçons filles, fumeur non fumeur
tu veux savoir si c'est indépendant ou non
oui tu vas faire des onservations et donc non tu n'auras pas un résultat de probabilité garçon fumeur avec une précision de 5 chiffres après la virgule
tous tes chiffres fluctuent comme tu ne cesse de le répéter,
mais aux fluctuations près on a ou pas , on accepte ou non de dire que autant de proportion de fille fumeuse que de garçon.
On dira fumer de nos jours ne dépend pas du sexe

Bon, je préfère pas rentrer dans ce débat. J'ai lu beaucoup de choses, cette fameuse borne à 5%, beaucoup trop d'exos qui ne correspondent à rien, de thèses qui sont basés sur des notions vraiment floues, l'incapacité de certains matheux de haut niveau à répondre à une question précise etc.
Les probabilités reposent sur des notions parfaitement précises et incontestables. Malheureusement, le matheux ne connaissent que des applications cataloguées.
Le fameux "paradoxe" de Bertrand est un indicateur parfaitement fiable.

tu n'acceptes pas la théorie pure où les probas sont du sur et certains
tu te places dans le réel,
donc comment fais tu pour dire si fumer depend du sexe ou non,
si on te donnes des "échantillons"

Si tu donnes une statistique, sur N personnes interrogées à l'aveugle, Ng sont des garçons Nf sont des filles. Je demandes aux garçons s'ils fument, même question aux filles. J'ai donc le pourcentage de fumeurs chez les garçons et chez les filles. Que savoir de plus ? Ca c'est pas des probabilités, c'est des proportions.
Dans les sondages d'opinion, type prévision d'élection, on a établi des nombre de personnes dans chaque catégorie à interroger. Donc, dans le cas présent, je suppose qu'on interrogerait 500 garçons et 500 filles, mais il est probable que ces blocs de 500 seraient divisés en tranche d'age.
Les probabilité ont servi éventuellement à calculer le nombre à interroger, c'est 500 garçons et 500 filles. Le reste, c'est des proportions.