Probabilités et intuition.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/enigmes/probabilites-intuitives-t232583.html
Rien que le titre est assez étonnant.
Les probabilités et l'intuition me paraissent totalement contradictoires. Les probabilités résultent de notions très précises, rigoureuses, répétables, alors que l'intuition est totalement subjective. Cependant, il y a des contextes où l'intuition peut être bonne conseillère.

L'exercice 3 est un peu plus sioux. La probabilité qu'il n'y ait que des boules blanches dans l'urne presque nulle. Donc la probabilité de ne tirer que des boules blanches ne peut être que presque nille. J'appelle "presque nulle la valeur 1/2^2021.

Apparemment Vassillia a regardé mon message. Donc, manifestement, cela m'impose de développer.
Pour remplir l'urne, il faut y mettre des boules, blanche ou noires.
Il est bien précisé que "toutes les configurations [...] sont équivalentes, donc on peut les supposer aléatoires, seule méthode connue pour avoir des configurations équivalentes. D'ailleurs, choix aléatoire ou pas il y a 2^2021 façons d'avoir une suite de 2021 0 et 1, ou pile ou face, ou blanc ou noir.
Donc, on prend une boule blanche ou noire aléatoirement dans une boite ou l'autre. Ce qui revient au même que d'avoir une réserve infinie de boules noir et blanches dans une très grand boite.
On prend une première boule, elle est blanche, parfait.
On prend une seconde boule, une chance sur deux qu'elle soit blanche
On prend une troisième de boule, une chance sur deux qu'elle soit blanche
...
On prend la 2021 ème boule, une chance sur deux qu'elle soit blanche
Si on compte bien il y a 1 chance sur 2^2021 que toutes les boules soient blanches.

Pour mémoire, avec 3 chiffres décimaux, c'est bien connu, on a 10^3 configurations équiprobables.
De la même façon, avec 2021 chiffres binaires, on a 2^2021 configurations équiprobables.

Le point de vue de Vassillia est intéressant :

Vassillia a écrit:Je vous ai répondu sur le site maths-forum, vous me faites tellement rire, merci sincèrement, en plus je sais que vous faites rire beaucoup de gens maintenant. Finalement votre site est utile, il rend service aux gens puisque rire est bon pour la santé.    

Vassillias sur MF a écrit:Edit : merci pour le fou rire à notre nemesis, pas de chance, c'est moi qui écrit l'énoncé ou qui remplit l'urne donc c'est moi qui décide ce qui est équiprobable :mdr2:

C'est là on voit que ce ne sont pas les maths qui expliquent et modélisent les probabilités, ce sont les probabilités qui n'ont qu'à s'adapter aux énoncés.
Il y a un moment où on n'a plus du tout envie de rire.

On pourrait rédiger l'exercice autrement :
On a une urne qui contient 2021 boules.
Je fais 2021 tirages avec remise. A chaque fois, j'ai une boule blanche.
Peut-on en déduire qu'il y a une forte probabilité qu'il n'y ait que des boules blanches ? Ma réponse est OUI.

Bon, j'ai eu une réflexion très désagréable.
Je copie la partie concernée de l'énoncé : " où toutes les configurations x boules blanches et 2021-x boules noires sont équiprobables."
Je parle et comprends le français à peu près correctement. Pour les mathématique, c'est plus compliqué puisqu'il faut une part d'interprétation et d'imagination, ce que je suis incapable de faire.
Donc, quand je lis "configurations équiprobables", je comprends abc et cba et bac etc, sont des configurations équiprobables des lettres a, b et c.
Mais pour configuration il fallait peut-être comprendre, proportion ou nombre ou je ne sais quoi d'autre.

Bonjour

Exo 4 : on a une pièce que l'on jette 2021 fois et chaque fois elle tombe sur face. On cherche à connaître la proba* que cette pièce est bien équilibrée.
Trouver 2 contextes mathématiques différents ( 2 définitions raisonnables et différentes associés à *) tel que la réponse soit oui (p>0.5) pour l'un et non (p<0.5) pour l'autre.

#mathrelative

Ps : dans ce cas il ne reste que l'intuition pour trancher.

Bonne journée.

Salut Dattier,
Pour moi, la pièce est du genre de celles utilisées par Jean-Paul Belmondo, dans sa poche de gilet gauche il y a une pièce avec 2 pile, et dans celle de droite, la pièce a 2 face.

Intuition ou logique de calcul?
tu préfères ta mère ou ton père?
Allons, allons,
on va commencer par distinguer 4 situations:
-l'intuition blitz, celle qui répond immédiatement à la fin de la question: "bien sur que"
et qui va faire ouf, mince , je me suis fait piéger.
-l'intuiton compréhension, sans calcul le resultat est là sous les yeux de l'intuition

-3)le calcul sans compréhension,
le calcul donne la solution après un calcul, mais n'esplique absolument pas le sous-jaccent qui reste non compris

-4) le calcul qui montre la solution par le resultat, et pourquoi ce résultat

Alors prenons le cas numéro 1
1) l'intuition blitz se fait avoir parce qu'elle ne voit pas encore que le supérieur strict est égal au égal,
donc en focalisant sur le supérieur possible, on ne voit pas l'égalisation.
Bien joué au constructeur de problème, mais de là à tirer sur l'intuition blitz, m'enfin...

2)l'intuition compréhension, sans calcul elle regarde le égal de symétrie.
Proba (ou nombre d'occurence si on préfére) au moment où on s'arrète à 2020 sont égales pour les deux joueurs, par symétrie (GBZM accepte la bijection dans les cas de symétrie)
Donc proba inf = proba sup et cela donne match nul si avance rien ne sert de gagner encore face, si retard on va égaliser et donc ne pas avoir du supérieur.

Cela se joue sur égalité après 2020 tirages, évènements déjà pas frequents, mais passons.
Avec cette égalité
joueur tire face il a gagné
joueur tire pile on reste à égalité de face, il a perdu d'avoir plus de face.

end sub.

dans les débats à la con sur l'intuition, où tous les rationalistes de service se la pètent, vous vous rendez compte si vous faites ça,
oh la la

Un peu de sérieux aussi, l'intuition rpose sur l'expérience.
Un joueur d'échecs de 1600 elo qui a tout le temps de refléchir, donc de calculer
se fait exploser en simultanée où le grand maitre arrive et joue sans calcul dans la seconde où il voit la position.

Idem en maths ce que l'on appelle des fois une idée assez géniale de résolution trouvée par un très bon matheux,
ben souvent c'est de l'expérience.

Salut Beagle,
Sans le savoir, tu t'es fait un copine. Elle est tout à fait d'accord avec toi, en probabilités l'intuition n'a aucun intérêt, par contre, l'expérience, OUI.
Bonne soirée.

PS, c'est comme Unknown, elle m'envoie des messages privés, bien sûr tout le monde a compris que je parlais de Vassillia.

Salut Pierre, ce n'est pas en accord avec ce que je dis,
puisque je dis l'intuition nait de l'expérience, elle se nourrit de l'expérience, l'intution est expérience dépendante.
La preuve?

Exercice 2:
Je fais du tir sur cible. La première fois je touche la cible, la seconde fois je loupe la cible. A partir de la troisième fois la probabilité que je touche la cible au kème essai est assez logiquement égale au pourcentage de succès sur mes k-1 premiers essais. Je vais tirer 2021 fois en tout.
Intuitivement la probabilité de toucher la cible exactement 1010 fois est supérieure à la probabilité de toucher la cible exactement 2020 fois.

L'intuition d'un non mathématicen ne répondra pas comme l'intuition de mathématiciens ayant déjà approché ce genre de problème.

Que fait l'exo, il dit si j'ai un décalage, alors la proba suivante va favoriser le décalage de meme sens.
Tout ceci entraine les series vers les extremes plutôt que de les laisser à l'equilibre au milieu.
Donc bien sur pour faire du exactement 2020, il faut des séries qui ne reviennent jamais à l'équilibre (qui partent dès le départ d'un coté sans revenir au zero), intuitivement tout de me plus facile à imaginer que des séries qui ramènent tous les décalages en sens inverse, ce qui signifie que tous les décalages créés seraient remontés à contre courant avec des probas inférieures, ben bon courage.

Analogies car l'intuition bosse en analogie pas mal,
Bernoulli répété du pile ou face, qs forme cloche de binomiale du F-P,
si on fait analogie avec tirage de boules, c'est tirage avec remise.
Tirage sans remise = on favorise les probas de retard,
Tirage avec mise supplémentaire de boules meme couleur à chaque tirage d'une boule, cela donne proba plus élevée de tirer les boules ayant déjà été tirées (la couleur en avance)

Analogie biologique.
Tirage sans remise est un rétrocontrole négatif. Si un truc augmente, alors cela va favoriser sa diminution.
Ces phénomènes limitent l'emballement.
Tirage en remettant une boule de meme couleur, est un retrocontrole positif, attention à l'emballement, le processus initié va s'amplifier.

Exemple de rétrocontrole positif, l'inflammation dans covid19.
L'inflammation entraine une inflammation supplémentaire et le processus peut s'emballer.
Conclusion: c'est en ville que le médecin doit savoir quand passer à la cortisone pour empécher ce truc.
Dire la cortisone est le traitement de l'hôpital est une vaste connerie.
Amis lecteurs si un de vos proches est en covid19 et ne va pas trop bien,
antibiotique oui quand meme c'est la base donc azithromycine
Et à un moment cortisone.
Alors les algorithmes de décision de mettre cortisone en ville, ils sont Où ?????
L'expérience des médecins est bien je sais qu'avec la cortisone je bloque l'infalmmation qui ne s'éteint pas et qui au contraire à tendance à s'étaler, s'aggraver,
tous les médecins , toutes disciplines ont cette expérience.
Donc faites confiance à l'expérience,
pas à des épidémiologistes comme Fiolet qui vous dirons ne faites rien tant que vous ne savez pas.
Heureusement qu'on attend pas FIolet pour agir, merci!

Salut Beagle,
Bravo pour ton explication et ta remise au point.

Bonjour, je reprends un peu l'esprit de ma première réponse, à part les exercices, les motifs de contradiction ou l'envie de prévoir l'avenir, je ne vois pas le rapport qu'il pourrait y avoir entre probabilités et intuition.
Tout ce qui concerne les probabilités est parfaitement clair et précis, qu'on appelle "loi" ou "théorème" la loi normale qui est le second théorème de Bernoulli n'a aucune importance, ce qui est important c'est de le connaitre et surtout savoir l'utiliser.
On apprend à l'utiliser au niveau lycée où on enseigne que 95% des résultats sont dans l'intervalle moyenne +/- 2 écarts-type. Malheureusement, cela se traduit, c'est à dire se comprend comme : "il y a 95% de chance que la moyenne soit dans l'intervalle précité".
Je viens de relire le texte de l'EN souvent cité. C'est clair et suffisamment précis pour qu'il n'y ait pas d’ambiguïté.
http://www.dlzlogic.com/aides/DocENtxt.pdf

troisieme question:"J'ai une urne qui contient 2021 boules blanches et noires où toutes les configurations x boules blanches et 2021-x boules noires sont équiprobables. Je fais 2021 tirages avec remise et à chaque fois j'ai une boule blanche.
Intuitivement, la probabilité que l'urne ne contienne que des boules blanches est proche de 1."

Bah l'intuition blitz ne se trompe pas vraiment.
sur 2021 cas équiprobable, le cas 2021 blanches est un peu moins de 70%
1/2021= 0,05 % des cas responsable de 70%
et avoir 2020 blanche ou 2021 blanches l'intuition est pas loin de dire c'est quif quif

Bref l'intuition compréhension en marche, rapidos teste le cas 2020 blanches

Donc l'intuition se gourre, bof.
Elle dit meme où chercher.
Et l'expérience fait des probas conditionnelles sans formules !!!!!
Cela s'appelle intuition compréhension d'une proba condittionnelle qui restera toujours meilleure que logique calculatoire non comprise des formules de probas conditionnelles.

d'ailleurs je me suis gourré dans les calculs estimation rapide,
ce qui prouve que la preuve par le calcul est moins bonne que l'intuition ?????
Je remets ça des que possible

je tente aujourd'hui 2021 blanches dans plus de 60% des cas (au lieu de moins de 70% hier),
il faut vendre à découvert, ça baisse!

Vassillia: "Tu es gentil, moi je dirai que l'intuition est très mauvaise"

Il reste assez pitoyable que des enseignants ne comprennent pas que c'est l'intuition qui dit où chercher pour voir où cela fait mal dans ces exos.
Plutôt bonne conseillère cette intuition.

Bonsoir,
J'avoue, j'avais laissé de côté l'histoire du tir sur cible où il était "impossible" que X et Y et D suivent tous les trois la loi normale. Ce point mérite d'être éclairci. C'est un exemple où intuition+calcul ne suffisent pas.
Je résume le problème :
1- Levallois écrit dans son cours que la répartition normale a été vérifiée avec le tir au pistolet, le tir au fusil et le tir au canon.
2- Vassillia nous donne un lien sur une étude très détaillée du général Didion.
3- finalement Vassillia et Gbzm "prouvent" que si X et Y suivent la loi normale, alors il n'est pas possible que D, la distance de l'impact au centre suivent la loi normale.
Voila l'affirmation : Si on prend un impact au hasard, soit X et Y ses coordonnées, X et Y sont indépendants et sont réparties chacun suivant la loi normale, alors la distance D est définie et ne peut peut donc pas être répartie suivant la loi normale.
Ma réponse : X, Y sont deux variables aléatoires indépendantes. Pour un impact I, on a xi, yi. Ces deux valeurs sont des variations indépendantes des variables correspondantes X, Y. Soit di la distance de l'impact au centre de la cible, on a la relation di = V(xi² + yi²).
On m'affirme que si on écrit D = V(X² + Y²), cela prouve que la variable D ne peut pas suivre la loi normale. Que veut dire cette dernière relation ? Pour quel motif, la relation vraie sur un point pourrait se généraliser aux fonctions de répartition des fonctions qui les génèrent ? Il est vrai qu'en maths on peut élever au carré des fonctions, les ajouter, en prendre la racine carrée, mais cela donne quoi ? Rien du tout. Les valeurs xi, yi sont des valeurs renvoyée par es fonctions indépendante, di une valeur numérique calculée à partir de xi et yi. On ne peut rien déduire sur la fonction suivie par di.

Conclusion, en plus de l'intuition et la capacité de calculer, il faut aussi la connaissance de certaines notions de base et surtout éviter de faire un amalgame entre "fonction" et "valeur renvoyée par la fonction".

Bonsoir, je continue concernant le tir sur cible;
Je rappelle que c'est un exemple donné par Levallois concernant la normalité de toute expérience aléatoire.
Je précise un passage d'un mail de Unkonown ;

Unknown a écrit:GBZM t\'as fait la preuve mathématique que si X et Y sont des normales alors V(X^2+Y^2) ne peut pas être une loi normale. Cela passe par une intégrale et un changement de variable.

J'ai cherché cette démonstration, je me souviens l'avoir vue passer, mais pas moyen de la retrouver.
Donc je demande à Gbzm de la redonner. J'ai levé le bannissement pour cela.
En fait la question est simple : l'affirmation de Levallois dans le document cité est-elle vraie ou fausse ?

Bonjour,

Dattier a écrit:Exo 4 : on a une pièce que l'on jette 2021 fois et chaque fois elle tombe sur face. On cherche à connaître la proba* que cette pièce est bien équilibrée.
Trouver 2 contextes mathématiques différents ( 2 définitions raisonnables et différentes associés à *) tel que la réponse soit oui (p>0.5) pour l'un et non (p<0.5) pour l'autre.

Correction :

1) Une pièce peut tomber sur n'importe quelle série de 2021 pile ou face, donc pourquoi pas que des faces.
Par contre la proba que cette piéce soit truquée (face des 2 côtés) est de 1/1000 en effet parmi toutes les pièces normale ou avec 2 faces, le nombre de pièces avec 2 faces est de moins de 1 pour mille.

Ainsi on a 99,9% de chance que notre pièce ne soit pas truqué.

2) On note N l'événement la pièce est normale, non(N) la pièce à 2 à faces.

D'aprés 1) on a P(N)=0.999

F l'évement on tire 2021 fois de suite face.

P(F|N)=(0.5)**2021 donc P(F n N)=(0.5)**2021*0.999

P(F n non(N))=P(non(N))=0.001 donc P(F)=P(F n non(N))+P(F n N)=0.001

Alors P(N|F)=P(F n N)/P(F)=(0.5)**2021*0.999/0.001<10**(-600) ce qui est trés petit.

Bonne journée.

Salut Dattier,
Ben non, il y a environ 1 chance sur 1000 qu'une pièce tombe 10 fois consécutive sur face. Il m'a fallu 500 000 jets pour arriver à 16 consécutifs.

Unknown a écrit:Quel est le lien entre la taille des poissons péchés et une erreur de mesure ?

Ca c'est une question intéressante.
J'ai tenté d'expliquer ça dans mon papier "Notions de probabilités", j'ai pas dû être assez clair.
Il me semble évident que quand on pêche des poissons avec le même équipement, disons des filets avec un certaine dimension de maille, on pêche toujours des poissons qui auront à peu près la même taille : les plus petits passent entre les mailles, les plus gros déchirent le filet et s'échappent.
Le postulat de moyenne dit que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable.
Quand on fait des mesures, pour des quantités de raisons, on commet des imprécisions que, dans notre jargon, on appelle "erreur", rien à voir avec "faute". Donc, on adopte la moyenne, puisque c'est la valeur la plus probable de ce qu'on cherche ou que l'on mesure.
Je sais bien que pour un matheux, une mesure est juste ou fausse. Dans la réalité, ce n'est pas si simple que ça, sinon, il n'y aurait pas de tests de qualité, d'échantillon et en gros de chapitre "notions de probabilités".

Dlzlogic a écrit:Ben non, il y a environ 1 chance sur 1000 qu'une pièce tombe 10 fois consécutive sur face. Il m'a fallu 500 000 jets pour arriver à 16 consécutifs.

Ne penses tu pas que Ntr/Nto est plus petit que 0.001 ?

Ntr : nombres de pièces existantes avec 2 faces

Nto : nombres de pièces existantes normales ou avec 2 faces

En bon français, il y a beaucoup moins de pièces truquées que de pièces normales.