distributionS uniformeS de segments dans un disque

Dattier a écrit:Pourquoi ne pas mettre sur le même graphe le tirage sur D et restreint à D', pour comparer plus facilement, comme tu l'avais fait ici :

Pas de souci, mais il faut multiplier par 1/r les longueurs des segments du disque D'  (lui étant de rayon r=1/2) pour les comparer à celles dans D (qui lui est de rayon 1).

exemple A, en bleu sur D, en rouge sur D' (multiplié par 1/r) :


exemple B, en bleu sur D, en rouge sur D' (multiplié par 1/r) :

Fonction de répartition : f(t) =\int_0^t 2*x dx=P(X<=t)

Sauf si tu trouves un  autre paramètre que la longueur des segments, mais pour moi ce n'est pas concluant (pour conclure que l'on est en face de 2 distributions différentes)

Si tu changes de paramètres merci de le faire avec un nouveau tirage, pour ne pas avoir un paramètre adapté à un ensemble de tirages déterminer.

Dattier a écrit:Sauf si tu trouves un  autre paramètre que la longueur des segments, mais pour moi ce n'est pas concluant (pour conclure que l'on est en face de 2 distributions différentes)

longueurs des segments : marron protocole A, vert protocole B.
ok, pour toi, ces deux graphes sont semblables. Besoin de lunettes ?

Bref, ce que je présente sont deux répartitions distinctes et compatibles avec la mise à l'échelle (réduction à un sous-disque quelconque) .
C'est une propriété essentielle d'une loi uniforme.

Dattier a écrit:Ton protocole avec l'injection canonique ne permet pas de rendre compte que de loi uniforme.

On se place sur S= [0,1] que l'on munit de la distribution 2x, alors pour tout sous segment S' de [0,1] en restreignant le tirage sur S à S',
on obtient un tirage de distribution 2x également.

heu... tu vois cela comment ?? Attention, les fonctions de répartition dans ton exemple sont des polynômes de degré 2 !! prends l'exemple S' = [0.4 ; 0.8]  , tu verras ...


En vert, le tirage sur [0 ; 1] et en marron celui sur [0.4 ; 0.8 ] remis à l'échelle.
pour moi, c'est pas vraiment pareil !

OK, essaie avec les angles, sur D et D', avec D' pas obtenu par une simple translation et homothétie, mais avec aussi une rotation.

(avec l'exemple A, bien sûr)

Pour voir si on obtient la même distribution des angles, pour l'exemple A dans D et D' (tourner d'un tiers d'angle droit).

Merci.

Dattier a écrit:OK, essaie avec les angles, sur D et D',

ok je teste les angles.

pour exemple A,  bleu pour D, rouge pour D' :


pour exemple B,  bleu pour D, rouge pour D' :


Conclusion : toutes les répartitions des angles sont uniformes entre 0 et 2.Pi

Dattier a écrit:avec D' pas obtenu par une simple translation et homothétie, mais avec aussi une rotation.

D' est un sous-disque de D, de centre quelconque, de rayon quelconque, .. et il est invariant par rotation !
Mais je peux changer de D' en un autre disque, pas de souci, je teste pour la forme.  ..... bon, tout est pareil.

Oui, la répartition semble uniforme pour les angles.

Comment se fait-il que la répartition de tes longueurs de segments ne soient pas uniforme ?

Dans l'exemple A, la distance entre deux points x, y est donnée par ( (x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2  )^0.5 où x_1,x_2,y_1,y_2 sont choisies de manières uniformes entre -1 et 1 , mais sous contrainte que x et y appartiennent au disque. C'est pas simple comme situation.

Dans l'exemple B, la distance entre deux points x, y est choisie de manière uniforme entre 0 et 2 (diamètre du cercle, mais on peut prendre davantage) , mais sous contrainte d'appartenir au disque. C'est moins compliqué, mais pas simple non plus. Peut-être peut-on exhiber concrètement la fonction de répartition, c'est bien possible.

Bravo.

Je vais revoir ma copie et reviendrait te voir après.

Bonjour,

Up.

Bon, j'ai relu tout le fil.
Je n'étais pas intervenu une seule fois, je pense que la raison était que je ne comprenais pas où on voulait en venir.
Je n'ai toujours pas compris.
Peut-être que le point étudié était la notion de "uniforme". Je suppose que c'est l'application de l'expression souvent lue : "loi uniforme". Moi, je ne sais pas ce que cela veut dire. Par contre, si on me dit "même loi", là je comprends, même si on me pose la question "même loi que quoi ?".
Prenons l'exemple souvent évoqué de la "durée de vie". Pour chaque élément testé, on observe un temps t. On sait que la répartition des valeurs de t suit une fonction exponentielle. Alors on va peut-être me dire "on n'est pas dans le cas d'une loi uniforme". Evidemment puisque tous les éléments testés ne le sont qu'une seule fois. On fait cette expérience sur un lot. On en tire une médiane. Puis on refait cette expérience sur d'autres lots on aura ainsi une liste de médianes obtenues suivant le même protocole. Là, il s'agit bien d'une expérience de même loi, certains préféreront dire de "loi uniforme".

Tout ceci étant dit, je ne comprends toujours pas le but de ces échanges.

" suivant le même protocole. Là, il s'agit bien d'une expérience de même loi, certains préféreront dire de "loi uniforme".


Pitié Pierre,pitié
prends des noms différents de ceux qui se trouvent dans les livres de maths.
Prends d'autres noms, tu dis ce qe tu entends par là
ce sera merveilleux,
mais prend l'index d'un bouquin de maths et tu dis je ne vais jamais utiliser ces mots
Je ne vais jamais utiliser ces mots.
Pitié, le jour où je te score un 1-0 pour Pierre , la balle au centre,
pas ça pour loi uniforme

Oh, les termes que j'ai employés sont strictement conforme à ce qu'on peut lire par ailleurs.
Pour être sûr, voilà "ma" définition de "expérience menée suivant une loi uniforme" : Une expérience menée suivant le même protocole. Le résultat est une liste de valeurs numériques de mesures indépendantes d'une même chose. La seule variable est le hasard. L'exemple typique est le jeu de dé équilibré ou pas tant qu'il s'agit du même dé. Le résultat est le nombre de sorties de chacune des faces.

Dlzlogic a écrit:Oh, les termes que j'ai employés sont strictement conforme à ce qu'on peut lire par ailleurs.
Pour être sûr, voilà "ma" définition de "expérience menée suivant une loi uniforme" : Une expérience menée suivant le même protocole. Le résultat est une liste de valeurs numériques de mesures indépendantes d'une même chose. La seule variable est le hasard. L'exemple typique est le jeu de dé équilibré ou pas tant qu'il s'agit du même dé. Le résultat est le nombre de sorties de chacune des faces.

avec de tels propos un jour tu te feras exclure d'un forum de maths.
Et si tu recommences la meme expérience d'un deuxième forum de maths
puis loi uniforme oblige,
tu te feras exclure de très nombreux forum
Sacré Pierre.

Soyons clairs, on étudie les probabilités parce que c'est utile.
Qu'est-ce que j'ai dit d'hérétique dans ma définition de loi uniforme ?

Wikipédia a écrit:Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité.

Ais-je dit autre-chose ?

Bon, il ne suffit pas de dire "t'es un hérétique" il faudrait dire pourquoi.
En quoi je ne crois pas, qu'ais-je dit de tellement scandaleux, quels termes j'ai employés contrairement à la doctrine ?

laisse tomber
je te sens perturbé par ma remarque
d'un autre coté si j'essaye de te répondre je vais me prendre apres x explications chronophages
tes remarques habituelles sur ce qu'est une loi de proba.
C'est pas grave, laisse tomber.
tout va bien, on ne va pas,
on ne peut pas changer ton style de vie.

tu as très bien expliqué , entre autres explications bizarres à fausses,
la loi uniforme c'est l'équiprobabilité.

Bon, très nettement, il y a une cabale.
Je trouve que la définition de Wiki est claire.
On réalise une expérience répétitive précise. Je vais prendre deux exemples :
1- le jet d'un dé, quelque soit le nombre de faces et quelque soit le poids de chaque face. On effectue un certain nombre de tirages. Suivant le poids de chaque face, égal pour un dé ordinaire, donc équilibré, la probabilité du nombre de sortir de chaque face est une valeur précise, connue ou pas, selon que le dé est pipé ou pas. (non pipé dans notre hypothèse). La loi de probabilité de l'expérience est une loi uniforme, cela signifie que on joue avec le même dé. La définition dé Wiki correspond exactement à cette expérience, c'est une loi uniforme.

2- Un gps mesure la distance depuis l'émetteur jusqu'à 4 ou 5 satellites. Le calcul, dont je vous dispense, détermine les coordonnées de l'émetteur, c'est à dire, l'appareil que vous tenez entre les mains. Pendant le temps que dure la mesure (5 seconde ou un quart d'heure) votre émetteur calcule sa position dans le système terrestre. Pour des raisons que je pourrais expliquer, il y a un grand nombre de mesures de cette position. En supposant que l'émetteur est immobile et les satellites fixes, les seules perturbations possibles, c'est à dire les seules variations possibles du résultats ne peuvent venir que du hasard (je simplifie). On est typiquement dans le contexte d'une expérience de loi uniforme.

On est exactement dans le cadre des définitions en cours, la mienne et celle de Wiki.

Où est le problème ?

Bonjour Beagle,
"tu as très bien expliqué , entre autres explications bizarres à fausses,
la loi uniforme c'est l'équiprobabilité."
Oui, je suppose que tous les évènements ont la même probabilité d'arriver, comme l'apparition de chacune des faces d'un dé équilibré.
Mais c'est parce qu'elles ont la même probabilité d'arriver qu'elle vont effectivement arriver le même nombre de fois.

J'aimerais bien que tu me dises ce que tu as trouvé comme explications bizarres à fausses.