Des réponses à Unknown

Juste un petit complément sous forme de question : comment expliquerais-tu tout ce qui résulte de la théorie des probabilités, statistique, contrôlés et même les formules apprises en secondaire et plus ou moins appliquées en supérieur, si il n'y avait pas une notion fondamentale : le hasard, numérisée (et non modélisée) par la loi normale. Je te rappelle que la formule de cette loi a été démontrée par Lévy. La démonstration est dans le cours de JJ Levallois, souvent cité.

Autre façon de poser ma question : quel exemple d'application tu pourrais proposer pour justifier tes affirmations. C'est à dire un exemple, précis, réel, que l'on pourrait détailler analyser, expliquer, justifier, argumenter, qui s'appuierait sur une théorie autre que cette des probabilités, celle de Bernoulli, Gauss et leurs copains.
Il est clair que si tu invoques le TCL, la loi des grands nombres, la loi normale, il faudra expliquer d'où ça vient. La référence à des cours est inutile, il est indispensable d'apporter des démonstrations. En fait, je suis sympa, seule des exemples d'application argumentés seront suffisants, dans un premier temps.

Bonjour, je vais réagir plus précisément à cette phrase de Unknown
"Je n\'arrive pas à savoir si tu fais de la provocation ou si tu es juste incapable d\'avoir la moindre rigueur dans tes propos."
D'abord concernant l'hypothèse "provocation". Je crois me souvenir que nos premiers échanges ont été concernant une question d'un membre. "Au casino, le rouge est sorti 10 fois en suivant, a-t-on intérêt à parier sur le noir ?".
La réponse des matheux est très claire : "au coup suivant, le rouge a autant de chance de sortir que le noir". Si on considère les probabilités comme une science abstraite, utilisée éventuellement dans un contexte quantique, alors c'est vrai. Par contre si on étudie les probabilités pour utiliser la théorie et les résultats dans le monde réel, par exemple en statistique, alors c'est faux.
Il s'agit tout simplement de l'application de la loi des grands nombres. Cette loi plait tellement aux matheux qu'ils l'ont décomposée en une faible et une forte, par contre ils semblent renoncer à l'appliquer.
A cette occasion, j'ai fait un calcul assez simple : je fais un grand nombre de tirages binaire. Je comptabilise le nombre de suites continues de rouge (resp. noir). On vérifie que ces scores correspondent à la probabilité calculée. Ce calcul qui vérifie la loi des grands nombre, ne semble pas avoir intéressé grand-monde. Dernièrement, Gbzm a refait le même calcul, il n'y a non plus pas eu beaucoup de réaction. Quelle conclusion en tirer ? je n'en vois qu'une : on a appris que les tirages étaient indépendants, donc, c'est vrai, les tirages sont indépendants et toute opinion et démonstration contraire ne peut être que de la provocation ou de incompétence, en tout cas, c'est hérétique.

Concernant ma capacité de rigueur dans mes propos, il se trouve que je réponds à toutes les questions qu'on me pose, contrairement à Unknown. Alors, lequel de nous deux a le plus de rigueur dans ses propos ?

Bonjour,
Je viens de recevoir deux nouveaux mails de Unknown. Non seulement il y a des tas de choses qu'il ignore en probabilités, mais de façon évidente il ignore qu'entre personnes bien élevées on tient sa parole. Je sais bien que ce n'est plus à la mode, mais moi, je suis de la vieille école. Bref, il a écrite qu'il cesserait de m'envoyer des mails, pourquoi ne le fait-il pas ? Encore une question qui n'aura pas de réponse.

Bonsoir, je pense que c'est de de l’acharnement de la part de Unknown.
Pour mémoire je cite l'une de ses dernières phrases :

- comment la loi des grands nombre impliquerait-elle un rattrapage du retard ? Je t\'ai longuement expliqué que tes vagues arguments ne tenait pas debout et à part écrire que \"c\'est évident\" tu n\'as jamais donné d\'explication.

Je rappelle que la loi des grands nombres dit que pour un grand nombre d'expériences, "La fréquence d'un évènement tend vers sa probabilité lorsque le nombre des épreuves devient très grand" [JJ Levallois].
Il me parait simple de comprendre que si à un instant donné, la fréquence d'un évènement devient plus faible que sa probabilité, puisque celle-ci va tendre vers la dite probabilité, il va se produire un "rattrapage" pour compenser son retard.
Ceci a été vérifié par un bon nombre de simulations, c'est la base de la méthode de Monte-Carlo et la justification de l'utilisation des probabilités, par exemple pour la statistique.
Je remarque que la compréhension de la loi des grands nombres n'est pas acquise par Unknown, alors on a un sérieux chemin à parcourir pour aborder le TCL.

Bonjour,
Unknown avait dit qu'il ne m'enverrait plus de mail. Il ne tient pas ses engagements.
Bien-sûr, cela n'apporte rien, puisque pour lui, le chapitre des probabilité contient une longue liste d'axiomes, de définitions et à partir de cela des "preuves" qui peut passer pour des démonstration.
Si on veut étudie les probabilités, la seule hypothèse de base est le monde réel observable.
Ben non, les matheux ont préféré établir tout un réseau d'axiomes, de définitions, d'objets mathématiques etc. pour établir une belle théorie qu'ils ont appelée "probabilité".
On en revient souvent à la démonstration de la loi des grands nombres. Elle figure dans le coure de Levallois (p. 141,142), l'a-t-il lue ? si oui, alors soit il n'a pas compris, soit il préfère la démonstration basée sur des définitions.
Par contre je lui ai demandé un grand nombre fois des exemples d'application de cette théorie. Ah oui, bien sûr, j'ai eu des titres de chapitre, mais ce que je demande, c'est un exemple précis que l'on pourrait disséquer, détailler et expliquer. Ca, naturellement, il évite soigneusement, il se contente de dire que ce que je fais est faux, sans autre explication.

Bon, encore un mail de Unknown. Toujours rien de nouveau, simplement des "non c'est pas vrai".
Simplement une phrase que je tiens à citer :

Unknown a écrit:Rappelons que tu ne sais pas faire des calculs élémentaires avec la variance (Var(2X), Cov(X,Y)...) et que tu prétends m\'expliquer les probabilités ou les statistiques à moi qui les utilisent au quotidien à un niveau recherche et les enseigne au niveau Bac+3...

(Et à tous tes autres interlocuteurs...)

Et c'est pour ce genre de phrase que j'insiste largement sur ces notions. Si ces étudiants sont confrontés à ce type de problème dans leur vie professionnelle, soit il auront du mal à rattraper leur retard pour comprendre les notions élémentaires puisqu'on ne leur aura pas apprises, soit ils seront incapable de les résoudre.

Et une autre :

Unknown a écrit:Remarque surtout que tu crois que la loi des grands nombre c\'est le cas très particulier de son application à la loi de Bernoulli.

La seule façon de comprendre cette phrase serait que pour Unknown, chaque loi de probabilité aurait sa propre loi des grands nombres.
Si on veut bien m'expliquer ?

Bonjour Unknown,
Je ne te repose pas la question à propos de la loi des grands nombres, là, ça ne fait que 15 jours. C'est une loi fondamentale et absolument générale. Elle n'admet aucune condition, aucune hypothèse particulière. Si tu ne comprends pas cela tu ne comprends la base élémentaire en probabilité. La seule chose, c'est que tu admets et connais un peu certaines applications. Par ailleurs tu connais probablement la théorie des ensembles et son application, appelée "théorie des probabilités" qui n'est qu'une théorie des proportions. Preuve : la notion de hasard n'existe pas en mathématiques.


\"Question simple : comment justifier l\'intervalle de confiance ? Réponse : t\'as qu\'à lire les cours.
Ben oui, moi, je sais justifier le notion d\'intervalle de confiance, pas toi, ni Sylviel, ni Léon, ni Gbzm. \"

Unknown a écrit:Et on est reparti pour les mensonges éhontés sur les autres.
Rappelons que je t\'ai fait ici :https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/loi-des-grands-nombres-tcl-illustration-t207521.html une explication précise de la construction d\'intervalle de confiance dans le cas le plus simple.

Oui, c'est là que c'est intéressant. Une expérience réalisée suivant la loi de Cauchy va converger vers la moyenne, je passe les détails. Par contre, comme l'écrit Sylviel, selon la théorie mathématicienne, la loi de Cauchy n'admet pas d'espérance. Cette notion est assez floue, j'ai souvent évoqué ce point. En aucun il ne me demande d'expliquer, forcément, lui, il sait, donc j'ai tort.

C'est marrant, on n'en est seulement à discuter de la loi des grands nombres, et on voudrait me faire admettre que les matheux comprennent des notions comme l'intervalle de confiance !

Si expérience de la caissière n'est pas une application de la loi exponentielle, quelle loi faut-il utiliser ?
Et si la répétition de cette expérience, ou de celle de mort d'atomes, n'a pas une répartition normale, de quelle loi cela procède-t-il ?

Bonjour,
Pour une fois, l'explication de Unknown est très claire, mais malheureusement fausse :
\"Alors ma question : je veux étudier les probabilités concernant les suites de Pile (resp. face), autrement dit je veux calculer les espérances de suites continues. Comment vais-je définir l\'univers ?\"\"

Unknown a écrit:
Que signifie :
- \"une suite continue\" ?
- \"l\'espérance d\'une suite de Pile (resp. Face) ?\"

Il y a une définition, très précise (qui n\'est PAS \"produit du gain par la probabilité), pour les variables aléatoires réelles.

Donc maintenant, si on s\'intéresse à une suite de lancer de Pile / Face, et bien l\'ensemble Omega naturel sur lequel on pourrait le construire est tout bêtement {P,F}^N (où N est l\'ensemble des entiers naturels), c\'est à dire l\'ensemble des fonctions (usuellement appelée suite) de N dans {P,F}.

C\'est un ensemble qui a une infinité d\'élément, chacun étant une suite infinie de P et F.

On a d\'ailleurs ici un bon exemple de pourquoi \"nombre de cas favorable / nombre de cas total\" n\'est pas une définition mathématique, mais simplement une formule valable dans un nombre de cas réduit.
En effet prenons l\'évènement suivant A = {ensemble des suites qui ne font que des piles au bout d\'un moment}
[rigoureusement = { \\omega \\in \\Omega | il existe M tel que pour tout n > m, \\omega(n) = P} ]
Quel est le \"nombre de cas favorable de A\" = infini
(je construit la suite qui vaut P partout sauf à la n ème coordonnée où elle vaut F, cela produit une infinité d\'élément de A - et pas tous, loin de là)
\"nombre de cas total\" = infini
et pourtant proba(A) = 0

Bon, je ne vais pas détailler parce que je l'ai déjà fait souvent, main manifestement Unknown ne l'a pas lu ou pas compris, je vais résumer.
1- la variable étudiée est la probabilité d'avoir une suite continue de n pile (resp. face) au jeu de pile ou face. Dans l'étude, il y aura donc n variables à prévoir.
2- la probabilité d'avoir une suite de n pile, n donné est 1/2^n. Par exemple, la probabilité d'avoir une suite de 10 pile consécutif est 1/1024.
Ceci a d'ailleurs été vérifié et publié par GBZM. On peut l'appeler "espérance", moi je l'appelle "valeur vraie". Généralement cette valeur est inconnue, mais dans le cas de pile ou face, jeu de dés ou assimilé, cette valeur est calculable.

Petit complément à mon message précédent.
Si on fait une expérience, chaque type de liste a une probabilité (suite de1 ; suite de 2 ;    ; suite de n) on peut ainsi vérifier le théorème des probabilités totales.

PS. à la réflexion, j'ai l'impression que je n'ai pas été assez précis, c'est à dire assez percutant dans mon message.

D'abord, la probabilité d'avoir une suite de n pile consécutifs est parfaitement connue, claire et précise. Il parait évident que le nombre de tirages de pile ou face doit être important pour le vérifier, mais quel qu'il soit cette probabilité est la même.
Cette définition fondamentale de probabilité = nombre de cas favorable / nombre de cas possibles est incontournable. Par contre elle ne décrit pas la formule pour la calculer, sauf éventuellement dans le cas d'exercices de dénombrement.
Ceci est important, puisque cette notion d'univers qui parait tellement primordiale pour certains est sans objet dans la plupart des situations. Les définitions, différentes, données par Verdurin et GBZM le montrent bien.

Le message que m'a envoyé Unknown est encore une fois sans aucun intérêt mathématique.
S'il confirme que la probabilité d'avoir une suite de n piles consécutifs n'est pas 1/n^2, cela vérifierait son ignorance totale dans cette spécialité, ce que je sais depuis longtemps.

Bonjour,
Tien, c'est marrant, On évoquait justement ce type de problème dernièrement.
Réf. : https://www.maths-forum.com/enigmes/probabilites-t255487.html
Gbzm calcule une probabilités sans avoir défini l'univers, ni tribu, ni rien de la nouvelle axiomatique ! En fait il fait comme on a toujours fait en analyse combinatoire, puisque c'est cela dont il s'agit.
Lycéen l'a rappelé à l'ordre, en évoquant l'"ordre" des numéros de face. Autrement dit il précise bien que ce n'est pas la même chose d'espérer 1, 2, 3, 4, 5 c'est à dire 5 faces dans l'ordre précisé ou la même chose dans n'importe quel ordre. On évite cet écueil en considérant des suite de même caractère.
Bref, je doute que le demandeur ait compris et qu'il pourra donner l'explication à ses copains.