Des réponses à Unknown

Voici ma question : dans un contexte inconnu du monde réel observable, on fait une expérience dont le protocole est inconnu. A chaque épreuve on obtient un nombre. La seule information que l'on ait est que tous les éléments qui définissent l'expérience sont fixes, invariants, c'est à dire que seul le hasard détermine le résultat de chaque épreuve. Comment déterminer la loi de probabilité de cette expérience ?

C'est dommage mais pas vraiment étonnant qu'il n'y ait pas de réponse à cette question. Bien sûr je fais allusion à deux personnes qui savent tout, mais ne veulent rien dire lorsqu'on pose une question précise.
En l'occurrence, la réponse est assez simple : soit c'est une loi sans mémoire, soit c'est une loi avec mémoire.
Dans le premier cas l'histogramme se présente comme une exponentielle.
Dans le second cas, l'histogramme présente plus ou moins précisément un axe de symétrie.
Bien-sûr, ce n'est qu'une première approche.
Naturellement, les choses peuvent être affinées, mais c'est une première approche fondamentale.

Bonjour Unknown,

Cite moi ne serait-ce qu\'un seul résultat (avec hypothéses et conclusions PRECISES) qui ne serait pas démontrable dans l\'axiomatique de Kolmogov.

Oh, je ne vais pas tourner autour du pot. http://www.dlzlogic.com/aides/DocENtxt.pdf
Tu m'as dit "c'est pas vrai", il y a tout ce que j'explique depuis 15 ans.
Pour les "démonstrations" de la théorie des probabilités à partir de l'axiomatique de K, je t'ai demandé souvent un exemple d'expérience où on aboutit aux résultat à partir des axiomes de K. Jamais eu de retour.

Il y a une longue suite concernant le fait qu'il y a des lois avec mémoire et des lois sans mémoire. Je ne commenterai pas.
Juste une question : je voudrais avoir un exemple d'expérience dont les résultats suivent une loi géométrique.

Unknown, ton expérience de lancé de pièce jusqu'à obtenir Pile est vraiment nulle pour deux raisons.
1- le nombre de coups est certainement très faible, donc, on ne peut rien vérifier
2- l'intérêt de cette "expérience" est vraiment nul. Si tu appelles ça une expérience du monde réel, alors vraiment on ne parle pas de la même chose.
Avec la durée de vie d'atomes, si on compte un nombre de jours, c'est une loi exponentielle ou une loi géométrique ?
J'ai écrit qu'une loi était avec mémoire ou sans mémoire. Pour toi, cette distinction n'a pas de sens ou a un sens ?

@ Unknown,
J'ai relu le document de l'EN que je cite.

La démonstration “moderne” dans la théorie axiomatique de Kolmogorov repose sur une majoration assez
grossière donnée par la formule de Bienaymé - Tchebychev, majoration peu utile en pratique.

On remarque que l'adjectif "moderne" est écrit entre guillemets.
Un peu plus loin, on eut lire :

25 550 est à l’époque un nombre astronomique, inutilisable dans la pratique (Il est pourtant
bien meilleur que celui obtenu en employant l’inégalité de Bienaymé Tchebychev, qui est
égal à 600 600) : ceci conduit Bernoulli à ne pas publier ses travaux.

La suite du document détaille avec précision ce qui est enseigné au niveau lycée, c'est à dire les résultats de la théorie de Bernoulli et Cie. Ces résultats sont utilisés, mais je ne suis pas sûr qu'ils soient vraiment compris de la part de certains matheux.

Bonjour,
Unknown n'est pas le seul personnage assez étonnant qui fréquente les forums. J'emploie la qualificatif "étonnant", puisqu'il me semble que tout individu normal ne pourrait pas imaginer qu'un autre individu ait une telle capacité à insulter autrui de façon parfaitement gratuite et de prétendre que c'est une ligne de conduite qu'il s'est fixée. C'est à dire (citation à disposition) détruire à tout prix, y compris les plus répréhensibles dans le cadre de forums.

On trouve ce type de situation chez certains adolescents et cela pose des graves problèmes aux autorités responsables. Chez les adultes, c'est moins grave puisque les gens visés ont tous, par définition, un actif professionnel, contrairement à la plupart des profs dont le métier est la pédagogie, et chaque début d'année est un nouveau cycle qui recommence. C'est en quelle que sorte une "expérience sans mémoire".

Par contre, il se trouve que ces mêmes individus, bien que ce soit la spécialité qu'ils sont censés enseigner, sont incapables de répondre à des questions simples.
Je cite par exemple le dernier message du fil que j'ai initié à propos de la loi des grands nombres.
https://dlz9.forumactif.com/t1084-verification-de-la-loi-des-grands-nombres#15727

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:Par contre, il se trouve que ces mêmes individus, bien que ce soit la spécialité qu'ils sont censés enseigner, sont incapables de répondre à des questions simples.

ha ha ha !

Bonjour,
Apparemment mon allusion à la distinction discret <--> continu dans un autre fil n'a pas plu à Unknown.

Unknown a écrit: Par exemple quand tu affirmes qu\'une variable aléatoire a support discret est une exponentielle.

D'abord, naturellement je comprends sa phrase mais, à mon avis, ça veut rien dire.
- une variable aléatoire est une application. On accepte le terme "fonction". La définition d'une fonction est pourtant très simple. On appelle f une fonction de variables f(variables) l'application qui à ces variables fait correspondre un résultat.

Wikipédia a écrit:En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine.

On peut supposer que par "support" Unknown fait référence à "domaine".
Puisqu'il parle de "discret", cela sous-entend que le type des variables est entier. Dans une expérience type "durée de vie", il y a deux variables
1- l'élément testé
2- le hasard.
En fait l'élément testé est généralement bien déterminé, sinon bien connu. Il y a lieu de le considérer comme un paramètre.
Il ne reste plus qu'une seule variable : le hasard.
On sait que la valeur renvoyée par cette fonction est un temps. Ce temps peut être mesuré en années, en jours, en secondes, en micro-seconde, cela dépend du paramètre "élément testé" et non du chois du matheux.

Par ailleurs, je lui ai demandé un exemple d'application de loi géométrique, l'exemple donné (1ère apparition de pile) est nul et j'ai expliqué pourquoi.

Sa conclusion :

Unknown a écrit:Vois-tu une différence entre ton monde, où c\'est \"comme Dlz veut\", et le notre c\'est que les choses ont des définitions précises chez nous. Et que l\'on peut expliciter chaque terme, chaque affirmation, en utilisant des définitions trouvables dans tous les cours.

Contrairement à toi qui est incapable d\'être précis. Ou argumenté.

Oh oui, je vois bien la différence. Dans le domaine qui nous concerne, il manque aux matheux la connaissance de la notion de hasard. Jacques Harthong, entre autres, a écrit de longues explications pour tenter de le faire comprendre, mais les matheux sont tellement sûrs d'eux que leur seule démarche consiste à chercher le bout de phrase qui leur permettra de dire "tu vois, J.H. dit comme moi !".

Bonsoir,
Je n'ai pas d'autre moyen de répondre à Unknown que celui-ci.
Comme il persiste à m'écrire sur le même ton, je suppose qu'il attend une réponse.

Unknown a écrit:La théorie des probas qui découle de l\'axiomatique de Kolmogorov ne s\'arrête pas au niveau de l\'inégalité de Bienaymé. Ceci est un mensonge pur et simple de ta part. On te l\'as déjà expliqué à maintes reprises.

Et le document de l\'EN que tu aimes citer ne dis absolument pas cela. Il dit simplement que la preuve d\'un résultat bien particulier est habituellement obtenue avec l\'inégalité de Bienaymé.

Mettons que j'ai du mal à comprendre ce qui est dit dans le document de l'EN, cité dernièrement.
Mes arguments :
1- la démonstration du second théorème de Bernoulli, voir le cours de Levallois, n'utilise pas l'inégalité de Bienaymé. C'est une inégalité fondamentale, facile à démontrer mais peu utile en pratique.

Doc de l'EN a écrit:La démonstration “moderne” dans la théorie axiomatique de Kolmogorov repose sur une majoration assez grossière donnée par la formule de Bienaymé - Tchebychev, majoration peu utile en pratique.

2- j'ai beaucoup cherché des démonstrations issues de l'axiomatique de K., je n'ai trouvé que des applications de la théorie des ensembles, d'où, ce que je dis quelque fois : pour moi, la théorie "moderne" des probabilités ressemble à une théorie des proportions. Le critère est simple, la notion de hasard y est totalement absente.

Comme Unknown aime bien la précision, je lui serais reconnaissant de préciser à quel "résultat bien particulier" il fait allusion et accessoirement de préciser la "preuve" à laquelle il fait allusion.

Bon, il est clair que toute discussion avec Unknown est impossible.
De temps en temps, je pose une question précise, par exemple "dans le cas de durée de vie, si le résultat est mesuré en nombre d'heures, alors, c'est une loi exponentielle ou une loi géométrique ?". J'ai posé la question il y a une dizaine de jours, dans le topiic sur la loi de Justine. Il n'a plus réagi pendant une dizaine de jours, pensant probablement que j'oublierais la question. Ben non, j'ai pas oublié.
Je pensais que à partir d'un certain niveau de formation, on aurait au moins acquis la capacité d'essayer de comprendre ce que dit son interlocuteur, ne serait-ce que pour mieux le contredire et, à défaut d'expliquer les choses correctement, être un minimum crédible. Manifestement, ce n'est pas le csa.

bonjour

Dlzlogic a écrit: "dans le cas de durée de vie, si le résultat est mesuré en nombre d'heures, alors, c'est une loi exponentielle ou une loi géométrique ?".  

La réponse est pourtant extrêmement simple :
Si le nombre d'heures est toujours entier (11 par exemple) alors c'est la loi géométrique ;
Si le nombre d'heures est à virgule (1.267789 par exemple, je m'exprime avec du vocabulaire simple, imagé), alors c'est la loi exponentielle.
Je ne comprends pas pourquoi tu poses ce genre de question aussi élémentaire. C'est comme demander la différence entre un boulanger et un pâtissier.
Mais tu dois avoir tes raisons.

Bonjour Chris,
Oui, c'est une question élémentaire, mais c'est une question idiote, et il me semble bien que Unknown s'en était aperçu.
Je rappelle, pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté que l'expérience satisfaisant à la loi connue sous le nom de durée de vie, consiste, étant donné une chose comportant plusieurs éléments identiques (atomes, composants électroniques etc.), à mesurée la durée de vie de chaque élément, indépendamment des autres. L'explication est très claire dans Wikipédia.
Le résultat de l'expérience est souvent mesuré en unités de temps. Mais rien n'interdit que l'expérience concerne des nombres, cf nombres de billets vendus. Mathématiquement, c'est homogène à une unité de temps.
Continuons le raisonnement : on fait une expérience de ce type et on a un assistant qui est chargé d'enregistrer les résultats. Malheureusement, cet assistant est en RTT et il a oublié de le dire ! L'expérience a bien eu lieu, mais pas enregistrée. Cette expérience est parfaitement définie, la loi de probabilité est ce qu'elle est, donc tout est parfait, sauf que on n'a pas la feuille où devraient être notés les résultats.
Alors, je reviens à la question : c'est une loi géométrique ou une loi exponentielle ?

En d'autres termes, et ça c'est très important, quels sont les éléments logiques, mathématiques ou autres qui justifient la distinction discret <--> continu ? Je n'en vois pas vraiment, sauf des définitions. Par contre pour la simplicité de l'utilisation, suivant les cas, c'est bien évident.

Autre façon de voir les choses, l'assistant n'est pas en RTT et on lui a dit de noter les évènements en nombre d'heures. Il n'a pas très bien compris, puisqu'il n'est qu'assistant et pas chercheur, alors il note les temps en heures et minutes, donc, suivant l'expression de Chris, avec des chiffres après la virgule.
Quant le chercheur verra les résultats, il conclura "loi géométrique" ou "loi exponentielle" ? Que mettre sur le rapport ?
Apparemment la question reste ouverte.

Bonsoir,
Une réponse assez caractéristique :

Unknown a écrit:\"En d\'autres termes, et ça c\'est très important, quels sont les éléments logiques, mathématiques ou autres qui justifient la distinction discret <--> continu ? Je n\'en vois pas vraiment, sauf des définitions.\"

En fait tu ne vois pas trop la différence entre 22/7 et pi non plus.

Tu vis dans le monde de l\'a peu près, où les définitions précises et les raisonnements rigoureux n\'ont pas d\'importance.

Je vais donner à Unknown une information très intéressante, mais pas très originale.
On appelle pi et notée par la lettre grecque 'pi' le rapport du périmètre d'un cercle sur le rayon. Ce nombre est très utilisé en mathématiques, pour toutes sortes de raison. Il fait partie des nombres transcendants.

Non, je ne me suis pas trompé d'un facteur 2 mais de terme. Je pensais "diamètre" et j'ai écrit "rayon".
Ton argument concernant la limite de 2021 ne tient pas. La raison est simple : la loi concernée est tronquée par une valeur maxi, très difficile à atteindre. C'est une loi exponentielle tronquée. Que les valeurs observées soient entières ne change pas la façon dont ça se passe.
C'est un peu quand tu dis que la loi de Cauchy ne satisfait pas la loi des grands nombres. Pas de chance, la loi des grands nombres est une loi du monde réel. Ce n'est pas la mathématique qui fixe le "mode aléatoire" c'est le hasard, notion fondamentale du monde réel observable. Jacques Harthong a écrit un gros bouquin pour expliquer ça, cela sous-entend que c'est pas si simple et pas si évident, surtout quand on saute allègrement des définitions fondamentales comme celle de "probabilité" qui est le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Je rappelle qu'un nombre n'est pas toujours un entier, mais il peut être un réel.

Suite à ton dernier message où tu n'apportes rien.
J'ai proposé il n'y a pas très longtemps le protocole suivant :
On reçoit une liste de nombres. On sait que cette liste a été obtenue par une expérience constituée d'épreuves réalisées de la même façon.
La question est : si on classe les valeurs de cette liste par ordre croissant, et qu'on les relie par des segments, de façon à obtenir une courbe continue que l'on pourra éventuellement lisser, y a-t-il une autre représentation possible qu'une courbe présentant approximativement un axe de symétrie ou présentant une forme exponentielle ? Si non, quel type de représentation pourri-on obtenir ?
Je pense que la question est précise.

PS. Non, en fait la question n'est pas bien posée.
Il faut calculer les fréquences, et dessiner l'histogramme des fréquences. Quand je l'avais posée il y a quelques temps, j'avais précisé le méthode : on calcule la moyenne, les écarts à la moyenne et l'histogramme de ces écarts.

Dlzlogic a écrit:La question est : si on classe les valeurs de cette liste par ordre croissant, et qu'on les relie par des segments, de façon à obtenir une courbe continue que l'on pourra éventuellement lisser,

cela s'appelle la fonction de répartition, qui est assez utile !
Technique classique, qui est à la base du test de Kolmogorov-Smirnov.
En théorie, on peut obtenir tout genre de courbe. En pratique, c'est varié également.

Dlzlogic a écrit:Il faut calculer les fréquences, et dessiner l'histogramme des fréquences.

gros souci quand on obtient qu'une seule fois les valeurs, ce qui est très souvent le cas avec des expériences à résultats non entiers (par exemple, fonction rand() tirant un réel entre 0 et 1 : on n'obtient jamais deux fois la même valeur). Les fréquences pour chaque valeur n'ont aucun intérêt.
Pour faire cet histogramme, il faudra donc faire des classes, donc des choix particuliers pour ces classes, donc apporter un biais dans l'analyse.

Bonsoir Chris, merci pour ta réaction.

Pour faire cet histogramme, il faudra donc faire des classes, donc des choix particuliers pour ces classes, donc apporter un biais dans l'analyse.

C'est tout à fait exact qu'il faut faire des classes. C'est la technique habituelle pour faire ce genre de contrôle.
Ce que tu appelles "choix" n'est qu'un choix de précision. Les méthodes "modernes" choisissent 8 classes, personnellement, j'ai opté pour 10 classes, c'est un peu plus précis. Cependant, si le nombre de valeurs est suffisamment, rien ne t'empêche de prévoir un plus grand nombre de classes. A toi de calculer les bornes.
Tu parles de "biais", il n'y a absolument aucun biais dans cette opération. Le biais est une erreur systématique, rien à voir.
Ceci étant précisé, que penses-tu des deux formes de courbe dont je parles ? En envisages-tu d'autres ?
D'ailleurs, cette méthode de test est souvent utilisée sous le nom de "méthode du khi²". La méthode que je propose est un peu plus compliquée sur le plan calculatoire que le Khi², mais avec l'informatique, ce n'est pas un souci. Sauf erreur de ma part, la méthode du khi² a justement été mise au point à une époque où l'informatique n'existait pas et, sur un plan calculatoire, c'était plus facile.
Bonne soirée.

Dlzlogic a écrit:Les méthodes "modernes" choisissent 8 classes 

j'en doute fort. C'est tellement imprécis !

Il y a plein de tests statistiques qui ne font pas de classe (test de Shapiro, par exemple). Faire des classes n'a rien de moderne. Au contraire, je trouve.

Dlzlogic a écrit:Tu parles de "biais", il n'y a absolument aucun biais dans cette opération. Le biais est une erreur systématique, rien à voir.

je te parle d'un biais dans une démarche statistique (puisque tu parles de calculer des fréquences, des classes, c'est de la statistique),
pas d'un biais d'un estimateur de mesure , rien à voir comme tu dis !

Bonjour Chris,
Il me semble que j'ai posé une question précise. Mais j'énonce autrement.
Etant donné une expérience, peut-on savoir d'après la liste des valeurs numériques s'il s'agit d'une expérience de loi avec mémoire ou sans mémoire ? Si non (ni l'un ni l'autre) quelle pourrait être ce type de loi de probabilité ? Exemple indispensable.

J'avais indiqué la méthode de calcul pour visualiser la question posée. Si je n'avais pas été précis, Unknown m'aurait dit "tu n'es pas précis", là tu me dis que je suis trop précis dans mes explications, mais que la division en classes n'est pas bonne ou pas la bonne méthode ou pas assez précis.

Tu parles de test de Shapiro, sauf erreur, il s'agit d'un test de normalité. Qui te parle de normalité dans ma question ?
Tiens, maintenant "biais" n'a pas le même sens selon qu'on parle de probabilités ou de statistique. Mais, comme la statistique est un sous-chapitre de la théorie des probabilités, ça va devenir compliqué de s'y retrouver !

Unknown vient de m'affirmer "tu racontes n'importe quoi sur le Khi²". Je me souviens avoir évoqué ce sujet avec Sylviel, lui, il est spécialiste. Il me disait que il existait une loi du Khi², alors que ce n'est qu'une méthode de test basée (forcément) sur la loi normale. La discussion s'est arrêtée lorsque je lui ai dit que l'expression "loi du Khi²" n'apparaissait pas dans le chapitre concerné du cours de l'université de Toulouse, mais bien l'expression "test du Khi²".

Nota : j'ai employé le qualificatif "forcément", puisqu'en probabilité, le choix de la loi n'est pas de la responsabilité du matheux.

Petit amusement concernant le reproche que me fait Unknown :" lubies complètement déracinées de la réalité.". Là, Unknown se trompe complètement, puisque mes "lubies" sont parfaitement en accord avec la réalité, pour preuve la quantité de tests et vérifications de toutes sortes, par contre, j'avoue que suis un peu déraciné des matheux et de leur enseignement, concernant ces notions, complètement abstraites, sans fondement et basée sur une axiomatique datant de quelques dizaines d'années, alors que la théorie des probabilités est connue, enseignée et utilisée depuis deux siècles. Je suis particulièrement déraciné lorsque j'observe que ces résultats fondamentaux (Bernoulli) sont enseignés au lycée, naturellement sans théorie, mais complètement oubliées en supérieur.

@ Chris,

Dlzlogic a écrit:
Les méthodes "modernes" choisissent 8 classes

j'en doute fort. C'est tellement imprécis !

En fait, les méthodes modernes ne choisissent même pas 8 classes, mais seulement 2 classes, délimitées par la borne "deux écarts types" (les connaisseurs savent que c'est 1.96).
Voir : http://www.dlzlogic.com/aides/Test_qualite.pdf

Bonsoir

Dlzlogic a écrit:Unknown vient de m'affirmer "tu racontes n'importe quoi sur le Khi²". Je me souviens avoir évoqué ce sujet avec Sylviel, lui, il est spécialiste. Il me disait que il existait une loi du Khi², alors que ce n'est qu'une méthode de test basée (forcément) sur la loi normale.

En effet, il existe une loi de probabilité nommée Khi²,
et il y a d'autre part le test statistique normé Khi².
Je pense qu'il serait bien raisonnable d'écouter un spécialiste.

Bon, très nettement on s'éloigne de la question posée : loi sans mémoire ou pas ?
Si tu veux évoquer la question du Khi², ouvres un nouveau topic.

Dlzlogic a écrit: La discussion s'est arrêtée lorsque je lui ai dit que l'expression "loi du Khi²" n'apparaissait pas dans le chapitre concerné du cours de l'université de Toulouse, mais bien l'expression "test du Khi²".  

Si tu veux évoquer la question du Khi², ouvres un nouveau topic.